Anna Oliveira
Esta atividade de Matemática foi criada para o 6º ano do Ensino Fundamental II e trabalha um dos temas mais visuais da geometria espacial: prismas e pirâmides. Ao longo das questões, os alunos vão identificar e contar faces, vértices e arestas desses sólidos, relacionando essas quantidades com o polígono que forma a base — tudo com uma linguagem clara, exercícios variados (objetivas, discursivas, associação, verdadeiro ou falso e situações-problema) e ilustrações que facilitam a visualização. O material já vem pronto para usar, com tudo para sala de aula.
O documento está organizado em formato A4, pronto para impressão, e inclui gabarito completo com orientações para correção — inclusive nas questões de resposta pessoal — além de uma tabela com as habilidades da BNCC trabalhadas (EF06MA17 e EF06MA18). É uma ótima opção para reforçar o conteúdo em sala, propor como lição de casa ou usar em avaliações formativas.
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Questões
Texto-base: Os poliedros ao nosso redor
Olhe ao seu redor: uma caixa de sapatos, um dado, a ponta de um lápis novo ou até mesmo a estrutura de uma tenda de acampamento. Todos esses objetos lembram formas geométricas espaciais chamadas poliedros. Dois grupos muito comuns de poliedros são os prismas e as pirâmides.
Os prismas têm duas bases iguais e paralelas entre si, uma "em cima" e outra "embaixo", ligadas por faces laterais em formato de retângulo ou paralelogramo. Já as pirâmides têm apenas uma base, e todas as suas faces laterais são triângulos que se encontram em um único ponto, chamado de vértice principal ou ápice.
O nome de cada prisma ou pirâmide depende do polígono que forma a base. Se a base é um triângulo, temos um prisma (ou pirâmide) triangular; se é um quadrado ou retângulo, é quadrangular; se é um pentágono, é pentagonal, e assim por diante. Quanto mais lados tiver o polígono da base, maior tende a ser o número de faces, vértices e arestas do sólido. Vamos explorar essas relações nas atividades a seguir!
ATIVIDADES
1)(Objetiva) Observe a figura do prisma triangular abaixo. Marque a alternativa que indica corretamente o número de faces, vértices e arestas desse sólido.
( A ) 5 faces, 6 vértices e 9 arestas.
( B ) 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
( C ) 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.
( D ) 5 faces, 5 vértices e 8 arestas.
2)(Verdadeiro ou Falso) Leia as afirmações e escreva V para verdadeiro ou F para falso.
a) ( ) Todo prisma possui duas bases congruentes (iguais) e paralelas.
b) ( ) Toda pirâmide possui apenas uma base.
c) ( ) As faces laterais de um prisma são sempre triângulos.
d) ( ) As faces laterais de uma pirâmide são sempre triângulos.
e) ( ) O número de vértices de uma pirâmide é sempre igual ao número de arestas.
3)(Complete) Preencha as lacunas com as palavras adequadas.
a) Um prisma cuja base é um pentágono é chamado de prisma ______________________.
b) Uma pirâmide cuja base é um hexágono é chamada de pirâmide ______________________.
c) As faces laterais de um prisma reto têm o formato de ______________________.
d) Diferente do prisma, a pirâmide possui apenas ______________________ base.
4)(Discursiva) Com suas próprias palavras, explique a principal diferença entre um prisma e uma pirâmide. Cite pelo menos duas características de cada sólido em sua resposta.
5)(Associação) Associe o polígono da base (Coluna A) ao nome do prisma correspondente (Coluna B), numerando os parênteses.
Coluna A
1) Triângulo 2) Quadrado 3) Pentágono 4) Hexágono
Coluna B
( ) Prisma quadrangular
( ) Prisma hexagonal
( ) Prisma triangular
( ) Prisma pentagonal
6)(Análise de imagem) Observe novamente a pirâmide quadrangular e responda:
a)Quantas faces essa pirâmide possui? _______
b)Quantos vértices essa pirâmide possui? _______
c)Quantas arestas essa pirâmide possui? _______
d)A base dessa pirâmide é um polígono regular ou não regular? Justifique sua resposta.
7)(Objetiva) Qual das alternativas a seguir apresenta somente polígonos regulares?
( A ) Quadrado, triângulo equilátero e hexágono regular.
( B ) Retângulo, triângulo escaleno e pentágono regular.
( C ) Losango, quadrado e triângulo isósceles.
( D ) Trapézio, hexágono regular e quadrado.
8)(Complete a tabela) Utilize o que você já aprendeu sobre prismas e pirâmides para completar a tabela abaixo com o número de faces, vértices e arestas de cada sólido.
| Sólido | Polígono da base | Nº de lados | Nº de faces | Nº de vértices | Nº de arestas |
|---|---|---|---|---|---|
| Prisma triangular | Triângulo | 3 | |||
| Prisma quadrangular | Quadrado | 4 | |||
| Pirâmide pentagonal | Pentágono | 5 | |||
| Pirâmide hexagonal | Hexágono | 6 |
9)(Discursiva) Observe os dados da tabela da questão anterior. Escreva uma frase explicando como é possível calcular o número de arestas de um prisma quando se sabe o número de lados do polígono da base.
10)(Situação-problema) Uma fábrica de doces decidiu embalar seus chocolates em caixinhas no formato de prisma hexagonal. Quantas faces, quantos vértices e quantas arestas essa caixinha possui? Explique, com suas palavras, como você chegou a essa resposta.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF06MA17 | Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial. |
| EF06MA18 | Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros. |
Gabarito da atividade de prismas e pirâmides
Atividade 1:Alternativa A (5 faces, 6 vértices e 9 arestas).
Atividade 2:a) V b) V c) F (as faces laterais de um prisma são paralelogramos ou retângulos) d) V e) F (em geral, o número de arestas de uma pirâmide é o dobro do número de lados da base, e não igual ao número de vértices).
Atividade 3:a) pentagonal b) hexagonal c) retângulos (ou paralelogramos) d) apenas uma.
Atividade 4:Resposta pessoal. O professor deve observar se o aluno menciona que o prisma tem duas bases paralelas e congruentes com faces laterais retangulares, enquanto a pirâmide tem apenas uma base e faces laterais triangulares que se encontram em um vértice comum (ápice).
Atividade 5:Triângulo → Prisma triangular (1); Quadrado → Prisma quadrangular (2); Pentágono → Prisma pentagonal (3); Hexágono → Prisma hexagonal (4). Ordem na coluna B: Prisma quadrangular (2), Prisma hexagonal (4), Prisma triangular (1), Prisma pentagonal (3).
Atividade 6:a) 5 faces b) 5 vértices c) 8 arestas d) Resposta pessoal quanto à justificativa; espera-se que o aluno reconheça que a base é um quadrado, um polígono regular, pois possui todos os lados e todos os ângulos internos iguais.
Atividade 7:Alternativa A.
Atividade 8:Prisma triangular: 5 faces, 6 vértices, 9 arestas. Prisma quadrangular: 6 faces, 8 vértices, 12 arestas. Pirâmide pentagonal: 6 faces, 6 vértices, 10 arestas. Pirâmide hexagonal: 7 faces, 7 vértices, 12 arestas.
Atividade 9:Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que o número de arestas de um prisma é igual ao triplo do número de lados do polígono da base (por exemplo, 4 lados → 12 arestas), pois há as arestas da base de cima, da base de baixo e as arestas laterais que ligam as duas bases.
Atividade 10:O prisma hexagonal possui 8 faces (2 hexagonais + 6 retangulares), 12 vértices e 18 arestas. Resposta pessoal quanto à explicação; o professor deve observar se o aluno relaciona esses números ao número de lados do hexágono (6 lados).
