Anna Oliveira
Esta atividade de Matemática foi desenvolvida para o 9º ano do Ensino Fundamental e explora três conceitos essenciais da geometria: mediatriz, bissetriz e ângulos notáveis (30°, 45°, 60° e 90°). Com questões objetivas, discursivas, de associação, verdadeiro ou falso e análise de imagens, o material estimula os alunos a interpretar construções geométricas e aplicar o conteúdo em situações práticas do cotidiano. Pronto para usar, com tudo para sala de aula.
O arquivo já vem em formato Word, organizado em páginas A4, com espaço para identificação do aluno, texto-base introdutório, ilustrações próprias das construções geométricas e gabarito completo ao final. A atividade está alinhada à habilidade EF08MA15 da BNCC e pode ser aplicada tanto como exercício de fixação em sala quanto como tarefa avaliativa, facilitando o trabalho de planejamento do professor.
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Questões
Texto-base: A precisão dos desenhos geométricos
Antes de existirem programas de computador capazes de desenhar formas perfeitas, arquitetos, engenheiros e artistas já conseguiam construir figuras geométricas extremamente precisas usando apenas régua, compasso e esquadro. Esses instrumentos simples permitem dividir um segmento exatamente ao meio, repartir um ângulo em duas partes iguais e traçar ângulos com medidas exatas, como 30°, 45°, 60° e 90°.
A reta que corta um segmento exatamente na metade, formando um ângulo reto com ele, é chamada de mediatriz. Já a semirreta que divide um ângulo em duas partes de mesma medida é chamada de bissetriz. Esses dois elementos, junto com os ângulos notáveis, aparecem em plantas de casas, logotipos, obras de arte, tabuleiros de jogos e até em mapas usados na navegação. Aprender a construí-los com precisão é compreender, na prática, como a Matemática organiza o espaço ao nosso redor.
Questões
1)A mediatriz de um segmento AB é:
( A ) uma reta que passa pelos pontos A e B.
( B ) uma reta perpendicular ao segmento AB que passa pelo seu ponto médio.
( C ) uma reta paralela ao segmento AB.
( D ) um segmento que liga o ponto médio de AB a um vértice qualquer.
2)Classifique cada afirmação como Verdadeira (V) ou Falsa (F):
( ) A bissetriz de um ângulo divide-o em duas partes de medidas iguais.
( ) A mediatriz de um segmento não precisa passar pelo seu ponto médio.
( ) Todo ponto da bissetriz de um ângulo está à mesma distância dos dois lados desse ângulo.
( ) Um ângulo que mede 90° é chamado de ângulo reto.
( ) A mediatriz sempre forma um ângulo de 45° com o segmento que ela corta.
3)Complete as frases a seguir com as palavras adequadas:
a)A reta perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento é chamada de ______________________.
b)A semirreta que divide um ângulo em duas partes congruentes é chamada de ______________________.
c)Os ângulos de 30°, 45°, 60° e 90° são chamados de ângulos ______________________, pois aparecem com frequência em construções geométricas.
d)Para construir a mediatriz e a bissetriz com precisão, utilizamos régua e ______________________.
4)Explique, com suas palavras, a diferença entre mediatriz e bissetriz. Em seguida, dê um exemplo de situação (dentro ou fora da escola) em que cada uma delas poderia ser útil.
5)Observe a figura abaixo, que representa a mediatriz do segmento AB, e responda:
a)Qual é o nome do ponto M, localizado sobre o segmento AB?
b)O que representa o pequeno quadrado desenhado no ponto M?
c)O que se pode afirmar sobre as distâncias do ponto P até A e até B? Justifique sua resposta.
6)Associe corretamente a Coluna A com a Coluna B, numerando os parênteses:
Coluna A
1. Mediatriz 2. Bissetriz 3. Ângulo reto 4. Ângulo agudo 5. Ponto médio
Coluna B
( ) Ponto que divide um segmento em duas partes de igual comprimento.
( ) Ângulo que mede exatamente 90°.
( ) Reta perpendicular a um segmento, passando pelo seu ponto médio.
( ) Ângulo com medida menor que 90°.
( ) Semirreta que divide um ângulo em duas partes de igual medida.
7)Observe os dois triângulos retângulos a seguir, formados a partir dos esquadros usados em desenho geométrico, e responda:
a)Qual é a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo?
( ) 90° ( ) 180° ( ) 270° ( ) 360°
b)No primeiro triângulo (30°- 60°- 90°), quantos ângulos agudos existem? Quais são eles?
c)O segundo triângulo é chamado de triângulo ______________________, pois possui dois ângulos de mesma medida (45°).
8)Descreva, em ordem, os passos que você seguiria para construir a bissetriz de um ângulo utilizando régua e compasso. Organize sua resposta em pelo menos quatro etapas.
1ª etapa)
2ª etapa)
3ª etapa)
4ª etapa)
9)Observe a figura abaixo, que representa a bissetriz do ângulo AOB, e responda:
a)Quais são os dois lados (semirretas) do ângulo representado na figura?
b)O que os pequenos arcos vermelhos indicam nessa construção?
c)Se o ângulo AOB mede 70°, quanto mede cada um dos ângulos formados pela bissetriz?
10)Releia o texto-base do início da atividade e responda:
a)Segundo o texto, quais instrumentos eram usados para construir figuras geométricas precisas antes da existência dos computadores?
b)Cite dois exemplos, mencionados no texto, de lugares ou objetos onde a mediatriz, a bissetriz e os ângulos notáveis podem aparecer no dia a dia.
c)Na sua opinião, por que é importante que arquitetos e engenheiros saibam desenhar com precisão, mesmo tendo acesso a computadores hoje em dia?
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF08MA15 | Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, a mediatriz, a bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares. |
Gabarito da atividade de mediatriz, bissetriz e ângulos
Atividade 1: Alternativa B.
Atividade 2: V, F, V, V, F (nesta ordem).
Atividade 3: a) mediatriz b) bissetriz c) notáveis d) compasso.
Atividade 4: Resposta pessoal. O professor deve observar se o aluno relaciona a mediatriz a um segmento (reta perpendicular pelo ponto médio) e a bissetriz a um ângulo (semirreta que o divide ao meio), aceitando exemplos coerentes com cada conceito.
Atividade 5: a) Ponto médio do segmento AB. b) Indica que a mediatriz forma um ângulo reto (90°) com o segmento AB. c) As distâncias PA e PB são iguais, pois todo ponto da mediatriz é equidistante dos extremos do segmento.
Atividade 6: Ordem da Coluna B: 5, 3, 1, 4, 2.
Atividade 7: a) 180°. b) Dois ângulos agudos: 30° e 60°. c) triângulo isósceles.
Atividade 8: Resposta pessoal. Etapas esperadas: 1) Traçar o ângulo e marcar o vértice O. 2) Com o compasso centrado em O, traçar um arco que corte os dois lados do ângulo. 3) Sem alterar a abertura do compasso, centralizá-lo em cada ponto de interseção e traçar dois novos arcos que se cruzem dentro do ângulo. 4) Traçar a semirreta que liga o vértice O ao ponto de interseção dos arcos — essa semirreta é a bissetriz.
Atividade 9: a) As semirretas OA e OB. b) Indicam que os dois ângulos formados pela bissetriz têm a mesma medida. c) 35° cada um.
Atividade 10: a) Régua, compasso e esquadro. b) Exemplos aceitos: plantas de casas, logotipos, obras de arte, tabuleiros de jogos, mapas de navegação (o aluno deve citar dois). c) Resposta pessoal. O professor deve avaliar se o aluno relaciona a precisão dos instrumentos manuais à compreensão dos conceitos geométricos, mesmo diante do uso de tecnologias atuais.
