Anna Oliveira
Confira a atividade sobre Equivalência de Expressões, elaborada para o 7º ano do Ensino Fundamental, com gabarito e alinhada à BNCC. Pronta para usar, com tudo para sala de aula.
Nesta atividade, os alunos irão compreender como diferentes expressões algébricas podem representar uma mesma regularidade numérica, reconhecendo equivalências por meio da análise de sequências, substituição de valores e comparação de regras. As questões estimulam o uso da linguagem algébrica, a observação de padrões, a justificativa matemática e a resolução de situações criativas e contextualizadas, aproximando o conteúdo de desafios reais e investigativos.
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Questões
- Um artista criou uma sequência de mosaicos com peças coloridas. No mosaico 1, ele usa 6 peças. No mosaico 2, usa 10 peças. No mosaico 3, usa 14 peças. No mosaico 4, usa 18 peças.
a) Qual é o padrão de crescimento da sequência?
b) Escreva uma expressão algébrica que represente a quantidade de peças no mosaico de número n.
c) Dois alunos escreveram as seguintes expressões:
Aluno A: 4n + 2
Aluno B: 2 + 4n
Essas expressões são equivalentes? Justifique.
- Observe a situação: em uma feira de ciências, cada estande recebe 3 cartazes grandes e mais 2 cartazes pequenos para cada grupo participante.
Se a letra g representa o número de grupos participantes, qual expressão representa a quantidade total de cartazes?
a) 3g + 2
b) 2g + 3
c) 5g
d) 3 + g + 2
- Uma loja monta kits de pintura. Cada kit tem x lápis de cor, x canetinhas e mais 4 adesivos decorativos.
a) Escreva uma expressão que represente a quantidade total de itens de um kit.
b) A expressão 2x + 4 representa essa mesma situação? Explique.
c) Se cada kit tiver 12 lápis de cor, quantos itens haverá no total?
- Uma sequência de pulseiras foi criada com miçangas. A pulseira 1 tem 7 miçangas. A pulseira 2 tem 11 miçangas. A pulseira 3 tem 15 miçangas.
a) Complete: pulseira 4 = ______ miçangas; pulseira 5 = ______ miçangas.
b) Qual expressão pode representar a quantidade de miçangas da pulseira n?
c) Verifique se as expressões 4n + 3 e 3 + 4n são equivalentes.
- Em um jogo digital, o personagem ganha moedas seguindo esta regra: em cada fase, ele recebe 5 moedas fixas e mais 3 moedas para cada estrela conquistada.
Considere e como o número de estrelas conquistadas.
a) Escreva uma expressão para representar o total de moedas.
b) Um jogador escreveu 3e + 5. Outro escreveu 5 + 3e. Eles estão certos?
c) Se o personagem conquistar 6 estrelas, quantas moedas receberá?
- Analise as expressões abaixo.
I. 6x + 8
II. 2(3x + 4)
III. 6(x + 8)
IV. 8 + 6x
Quais expressões são equivalentes entre si?
a) I, II e IV
b) I, II e III
c) II, III e IV
d) I e III apenas
- Uma turma está organizando cadeiras para uma apresentação. Em cada fileira haverá n cadeiras do lado esquerdo, n cadeiras do lado direito e 2 cadeiras reservadas na frente.
a) Escreva uma expressão para representar o total de cadeiras.
b) A expressão 2n + 2 representa corretamente essa organização?
c) Crie outra expressão equivalente à sua resposta.
- Uma professora propôs o seguinte desafio no quadro:
“Descubra se as expressões 5(a + 2) e 5a + 2 são equivalentes.”
a) Substitua a por 1 nas duas expressões. Os resultados são iguais?
b) Substitua a por 3 nas duas expressões. Os resultados são iguais?
c) Explique por que essas expressões não são equivalentes.
- Um robô desenhista cria figuras com palitos. Para formar a figura de número n, ele usa esta regra:
“Coloco 4 palitos para cada quadrado e acrescento mais 1 palito como antena.”
a) Escreva uma expressão para representar a quantidade de palitos da figura n.
b) A expressão 1 + 4n é equivalente à sua resposta?
c) A expressão 4(n + 1) representa a mesma regra? Justifique.
- Desafio da senha algébrica: a porta de um laboratório só abre quando o estudante escolhe dois cartões com expressões equivalentes.
Cartão A: 7n + 14
Cartão B: 7(n + 2)
Cartão C: 7n + 2
Cartão D: 14 + 7n
a) Quais cartões podem ser escolhidos para abrir a porta?
b) Explique por que esses cartões são equivalentes.
c) Escolha um valor para n e comprove sua resposta.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF07MA15 | Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas. |
| EF07MA16 | Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes. |
Gabarito da atividade de equivalência de expressões
Atividade 1:
a) A sequência aumenta de 4 em 4 peças.
b) Uma expressão possível é 4n + 2.
c) Sim. 4n + 2 e 2 + 4n são equivalentes porque representam a mesma soma, apenas em ordem diferente.
Atividade 2:
Alternativa b) 2g + 3.
Atividade 3:
a) x + x + 4 ou 2x + 4.
b) Sim, pois há dois grupos com x itens e mais 4 adesivos.
c) 2 · 12 + 4 = 28 itens.
Atividade 4:
a) Pulseira 4 = 19 miçangas; pulseira 5 = 23 miçangas.
b) 4n + 3.
c) Sim. 4n + 3 e 3 + 4n são equivalentes.
Atividade 5:
a) 3e + 5.
b) Sim. As duas expressões são equivalentes: 3e + 5 = 5 + 3e.
c) 3 · 6 + 5 = 23 moedas.
Atividade 6:
Alternativa a) I, II e IV.
I: 6x + 8
II: 2(3x + 4) = 6x + 8
IV: 8 + 6x = 6x + 8
Atividade 7:
a) n + n + 2 ou 2n + 2.
b) Sim.
c) Uma possibilidade: 2(n + 1), pois 2(n + 1) = 2n + 2.
Atividade 8:
a) Para a = 1:
5(a + 2) = 5(1 + 2) = 15
5a + 2 = 5 · 1 + 2 = 7
Não são iguais.
b) Para a = 3:
5(a + 2) = 5(3 + 2) = 25
5a + 2 = 5 · 3 + 2 = 17
Não são iguais.
c) Não são equivalentes porque em 5(a + 2) o 5 multiplica o a e o 2; já em 5a + 2, apenas o a é multiplicado por 5.
Atividade 9:
a) 4n + 1.
b) Sim. 4n + 1 e 1 + 4n são equivalentes.
c) Não. 4(n + 1) = 4n + 4, portanto representa outra regra.
Atividade 10:
a) Cartões A, B e D.
b) Porque:
7(n + 2) = 7n + 14
14 + 7n = 7n + 14
c) Resposta possível: para n = 2:
Cartão A: 7 · 2 + 14 = 28
Cartão B: 7(2 + 2) = 28
Cartão D: 14 + 7 · 2 = 28
Portanto, são equivalentes.
