Anna Oliveira
Confira a atividade sobre Padrões e Regularidades, elaborada para o 8º ano do Ensino Fundamental, com gabarito e alinhada à BNCC. Pronta para usar, com tudo para sala de aula.
Nesta atividade, os alunos irão compreender como identificar regularidades em sequências numéricas e figurais, diferenciando padrões recursivos e não recursivos. As questões estimulam a análise de regras de formação, a previsão de termos seguintes, a construção de algoritmos por meio de fluxogramas e a interpretação de padrões em situações contextualizadas, como mosaicos, jogos, códigos, desenhos geométricos e desafios matemáticos.
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Questões
- Um artista digital criou uma sequência de molduras usando quadradinhos coloridos. Observe a quantidade de quadradinhos usados em cada moldura:
- Moldura 1: 4 quadradinhos
- Moldura 2: 8 quadradinhos
- Moldura 3: 12 quadradinhos
- Moldura 4: 16 quadradinhos
a) Qual é a regularidade dessa sequência?
b) Quantos quadradinhos terá a moldura 10?
c) Essa sequência é recursiva ou não recursiva? Explique.
- Uma senha de aplicativo é criada a partir da seguinte sequência:
7, 14, 21, 28, 35, ...
Qual alternativa apresenta corretamente a regra dessa sequência?
a) Somar 6 ao número anterior.
b) Multiplicar a posição do termo por 7.
c) Subtrair 7 do número anterior.
d) Multiplicar o número anterior por 2.
- Em uma oficina de robótica, os estudantes programaram um carrinho para andar conforme esta regra:
Na 1ª rodada, ele anda 2 metros.
Na 2ª rodada, ele anda 5 metros.
Na 3ª rodada, ele anda 8 metros.
Na 4ª rodada, ele anda 11 metros.
a) Escreva os três próximos termos da sequência.
b) Qual é a regra usada para formar a sequência?
c) Se o carrinho continuar seguindo o padrão, quantos metros ele andará na 12ª rodada?
- Observe a sequência de figuras formada por triângulos:
Figura 1: 1 triângulo
Figura 2: 3 triângulos
Figura 3: 5 triângulos
Figura 4: 7 triângulos
a) Desenhe como poderia ser a figura 5.
b) Quantos triângulos terá a figura 8?
c) Crie uma regra não recursiva para descobrir a quantidade de triângulos de qualquer figura dessa sequência.
- Uma sequência começa com o número 3. Para descobrir o próximo número, basta dobrar o número anterior e somar 1.
3, 7, 15, 31, ...
a) Complete a sequência com mais três números.
b) Essa sequência é recursiva ou não recursiva? Justifique.
c) Explique por que não basta olhar apenas para a posição do termo para encontrar o próximo número.
- Uma escola criou um “jardim matemático” com vasos organizados em fileiras. A quantidade de vasos segue este padrão:
- Fileira 1: 2 vasos
- Fileira 2: 6 vasos
- Fileira 3: 12 vasos
- Fileira 4: 20 vasos
a) Qual é a quantidade de vasos na fileira 5?
b) Qual é a quantidade de vasos na fileira 6?
c) A sequência aumenta sempre pela mesma quantidade? Explique.
d) Crie uma hipótese para explicar como o padrão pode estar sendo formado.
- Um jogo de celular libera estrelas ao jogador conforme a fase. A quantidade de estrelas pode ser descoberta pela regra:
Quantidade de estrelas = 5 × número da fase + 2
a) Quantas estrelas o jogador recebe na fase 1?
b) Quantas estrelas recebe na fase 5?
c) Quantas estrelas recebe na fase 20?
d) Essa regra representa uma sequência recursiva ou não recursiva? Explique.
- Observe o fluxograma abaixo descrito:
- Início
- Escolha a posição do termo
- Multiplique essa posição por 4
- Subtraia 1
- Mostre o resultado
- Fim
a) Esse fluxograma gera qual das sequências abaixo?
a) 3, 7, 11, 15, 19, ...
b) 4, 8, 12, 16, 20, ...
c) 1, 3, 5, 7, 9, ...
d) 5, 9, 13, 17, 21, ...
b) Explique como você chegou à resposta.
- Uma sequência é formada da seguinte maneira: O primeiro termo é 10. A partir do segundo termo, cada número é obtido somando-se 4 ao número anterior.
a) Escreva os seis primeiros termos da sequência.
b) Monte um fluxograma, usando palavras ou desenhos, que permita descobrir os próximos termos dessa sequência.
c) Essa sequência é recursiva ou não recursiva? Explique.
- Uma arquiteta desenhou pisos com peças escuras e claras. A quantidade total de peças segue a sequência: 1, 4, 9, 16, 25, ...
a) Qual é o próximo número da sequência?
b) Que relação essa sequência tem com quadrados?
c) Quantas peças teria o 10º piso?
d) Crie uma situação real em que essa sequência poderia aparecer.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF08MA10 | Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes. |
| EF08MA11 | Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes. |
Gabarito da atividade de padrões e regularidades
Atividade 1:
a) A sequência aumenta de 4 em 4.
b) 40 quadradinhos.
c) Pode ser interpretada como não recursiva, pois é possível descobrir diretamente a quantidade de quadradinhos multiplicando a posição por 4. Também pode ser descrita recursivamente como “somar 4 ao termo anterior”, mas o foco da questão é reconhecer a regra direta.
Atividade 2:
Alternativa b) Multiplicar a posição do termo por 7.
Atividade 3:
a) 14, 17 e 20.
b) Somar 3 ao termo anterior.
c) 35 metros.
Atividade 4:
a) O aluno deve desenhar uma figura com 9 triângulos, seguindo o padrão visual.
b) 15 triângulos.
c) Uma regra possível: multiplicar a posição por 2 e subtrair 1. Exemplo: figura n = 2n − 1.
Atividade 5:
a) 63, 127 e 255.
b) Recursiva, pois cada termo depende do número anterior.
c) Porque a regra dada usa o termo anterior: dobrar o número anterior e somar 1.
Atividade 6:
a) 30 vasos.
b) 42 vasos.
c) Não. Os aumentos são 4, 6, 8, 10, 12...
d) Uma hipótese possível: cada fileira representa a multiplicação de dois números consecutivos: 1 × 2, 2 × 3, 3 × 4, 4 × 5, 5 × 6, 6 × 7.
Atividade 7:
a) 7 estrelas.
b) 27 estrelas.
c) 102 estrelas.
d) Não recursiva, pois é possível calcular diretamente a quantidade de estrelas usando a posição da fase.
Atividade 8:
a) Alternativa a) 3, 7, 11, 15, 19, ...
b) Para a posição 1: 1 × 4 − 1 = 3. Para a posição 2: 2 × 4 − 1 = 7. Para a posição 3: 3 × 4 − 1 = 11.
Atividade 9:
a) 10, 14, 18, 22, 26, 30.
b) Resposta possível: Início → escrever 10 → somar 4 → mostrar resultado → repetir a soma de 4 → fim.
c) Recursiva, pois cada termo é formado a partir do termo anterior, somando 4.
Atividade 10:
a) 36.
b) A sequência representa quadrados perfeitos: 1², 2², 3², 4², 5²...
c) 100 peças.
d) Resposta pessoal. Exemplo: pisos quadrados, mosaicos, tabuleiros, jardins em formato quadrado ou arranjos de cadeiras em fileiras iguais.
