Anna Oliveira
Proporcionalidade direta é o tema desta atividade de Matemática elaborada especialmente para alunos do 5º ano do Ensino Fundamental. Por meio de situações envolvendo compras, receitas, kits escolares, mapas e serviços, os estudantes poderão compreender como duas grandezas podem variar na mesma proporção. O material apresenta uma proposta clara, contextualizada e pronta para usar, com tudo para sala de aula.
A atividade estimula o cálculo, a interpretação de tabelas, a identificação de padrões e a análise de situações que são ou não diretamente proporcionais. Além de resolver problemas, os alunos serão convidados a explicar suas estratégias e criar uma situação-problema, favorecendo o desenvolvimento do raciocínio matemático e da autonomia.
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Questões
| LEMBRETE MATEMÁTICO Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma proporção. Exemplo: mantendo o preço de cada suco, ao dobrar a quantidade comprada, o valor total também dobra. Para resolver, descubra por quanto uma quantidade foi multiplicada ou dividida e faça o mesmo com a outra. |
1)Leia as afirmações e marque V para verdadeiro ou F para falso.
( ) Se 3 lápis custam R$ 6,00, então 6 lápis custam R$ 12,00, mantendo o mesmo preço por lápis.
( ) Ao dobrar o número de porções de uma receita, devemos reduzir todos os ingredientes pela metade.
( ) Em uma relação diretamente proporcional, as duas grandezas variam pelo mesmo fator.
( ) Sempre que duas grandezas aumentam, elas são obrigatoriamente diretamente proporcionais.
2)Na cantina, 2 garrafas de suco custam R$ 7,00. Complete a tabela, considerando o mesmo preço por garrafa.
| Quantidade de garrafas | 1 | 2 | 4 | 6 |
| Valor total | R$ ______ | R$ 7,00 | R$ ______ | R$ ______ |
Mostre uma estratégia de cálculo:
3)Cinco ingressos para uma sessão escolar custam R$ 20,00. Quanto custarão 15 ingressos, mantendo o mesmo preço por ingresso?
a) R$ 40,00
b) R$ 50,00
c) R$ 60,00
d) R$ 80,00
| TEXTO-BASE PARA AS QUESTÕES 4 E 5 — SALADA DE FRUTAS DA TURMA Para preparar salada de frutas para 4 pessoas, a turma usa 2 bananas, 4 maçãs, 400 mL de suco de laranja e 8 morangos. Para servir outro número de pessoas e manter o mesmo sabor, todas as quantidades devem variar na mesma proporção. |
4)A receita será preparada para 8 pessoas. Complete as quantidades necessárias.
| Ingrediente | Para 4 pessoas | Para 8 pessoas |
| Bananas | 2 | ________ |
| Maçãs | 4 | ________ |
| Suco de laranja | 400 mL | ________ mL |
| Morangos | 8 | ________ |
Qual fator de multiplicação foi usado? Explique.
5)Associe o número de pessoas à quantidade correta de bananas, usando a receita do texto-base.
COLUNA A COLUNA B
( 1 ) 2 pessoas ( ) 6 bananas
( 2 ) 4 pessoas ( ) 1 banana
( 3 ) 12 pessoas ( ) 2 bananas
| TEXTO-BASE PARA A QUESTÃO 6 — KITS PARA A FEIRA Para a feira de matemática, cada kit entregue aos visitantes terá 3 lápis e 2 borrachas. Todos os kits serão montados de forma idêntica. |
6)Complete a tabela e analise a relação entre o número de kits e a quantidade de materiais.
| Número de kits | Lápis | Borrachas |
| 1 | 3 | 2 |
| 3 | ______ | ______ |
| 5 | ______ | ______ |
| 10 | ______ | ______ |
Essa relação é diretamente proporcional? Justifique usando um exemplo da tabela.
| TEXTO-BASE PARA AS QUESTÕES 7 E 8 — MAPA DO PÁTIO Em um mapa simplificado do pátio da escola, cada 1 cm representa 5 m na realidade. Assim, as medidas do desenho e as medidas reais são diretamente proporcionais. |
7)Uma trilha mede 3 cm no mapa e outra mede 7 cm. Quais são os comprimentos reais?
a) 8 m e 12 m
b) 15 m e 35 m
c) 15 m e 25 m
d) 30 m e 70 m
Registre o cálculo que confirma sua escolha:
8)No mesmo mapa, uma quadra retangular mede 4 cm de comprimento e 2 cm de largura.
a) Quais são as medidas reais da quadra?
b) Se cada medida do desenho fosse dobrada, sem mudar a relação de 1 cm para 5 m, quais medidas reais seriam representadas?
| ATENÇÃO: NEM TODA RELAÇÃO É PROPORCIONAL Em algumas situações existe uma taxa fixa. Nesses casos, dobrar uma grandeza pode não dobrar a outra. Observe com cuidado antes de concluir. |
9)Um serviço de entrega cobra R$ 5,00 de taxa fixa mais R$ 3,00 por quilômetro percorrido. Observe:
| Distância | 1 km | 2 km | 3 km |
| Preço | R$ 8,00 | R$ 11,00 | R$ 14,00 |
O preço é diretamente proporcional à distância? Explique comparando 1 km e 2 km.
10)Crie uma situação-problema de proporcionalidade direta envolvendo alimentos, materiais escolares ou outro tema do cotidiano. Apresente os dados, faça uma pergunta e resolva.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF05MA12 | Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. |
Gabarito da atividade de proporcionalidade direta
Atividade 1:a) V; b) F; c) V; d) F. Na última afirmação, é preciso observar se a variação ocorre pelo mesmo fator; apenas aumentar não garante proporcionalidade direta.
Atividade 2:1 garrafa = R$ 3,50; 4 garrafas = R$ 14,00; 6 garrafas = R$ 21,00. Estratégia possível: dividir R$ 7,00 por 2 para achar o valor unitário e multiplicar pela quantidade desejada.
Atividade 3:Alternativa c) R$ 60,00. Quinze ingressos correspondem ao triplo de 5; portanto, o valor também triplica: 20 × 3 = 60.
Atividade 4:4 bananas; 8 maçãs; 800 mL de suco de laranja; 16 morangos. O fator de multiplicação é 2, pois 8 pessoas é o dobro de 4.
Atividade 5:2 pessoas → 1 banana; 4 pessoas → 2 bananas; 12 pessoas → 6 bananas. Na ordem da coluna B: 3, 1, 2.
Atividade 6:3 kits: 9 lápis e 6 borrachas; 5 kits: 15 lápis e 10 borrachas; 10 kits: 30 lápis e 20 borrachas. Sim. Ao multiplicar o número de kits, a quantidade de cada material é multiplicada pelo mesmo fator.
Atividade 7:Alternativa b) 15 m e 35 m. Cálculos: 3 × 5 = 15; 7 × 5 = 35.
Atividade 8:a) 20 m de comprimento e 10 m de largura. b) Ao dobrar o desenho para 8 cm por 4 cm, seriam representados 40 m por 20 m.
Atividade 9:Não. Ao dobrar a distância de 1 km para 2 km, o preço não dobra de R$ 8,00 para R$ 16,00; ele passa para R$ 11,00. A taxa fixa de R$ 5,00 impede a proporcionalidade direta.
Atividade 10:Resposta pessoal. Observar se o aluno: apresenta duas grandezas relacionadas; mantém o mesmo valor unitário ou fator de variação; formula uma pergunta coerente; realiza cálculos corretos; e registra uma resposta completa.
