Anna Oliveira
Ângulos e transversais são conteúdos fundamentais para que os estudantes compreendam as relações geométricas formadas quando uma reta atravessa duas retas paralelas; Nesta atividade de Matemática para o 9º ano, os alunos poderão identificar ângulos correspondentes, alternos internos, alternos externos, colaterais internos e opostos pelo vértice, além de calcular medidas e analisar situações práticas. O material está pronto para usar, com tudo para sala de aula.
As questões apresentam diagramas, cálculos algébricos, situações-problema, associação, verdadeiro ou falso e análise de argumentos matemáticos. A proposta também incentiva os estudantes a justificarem suas respostas e compreenderem como a igualdade ou a suplementaridade dos ângulos pode ser utilizada para verificar o paralelismo entre retas. A atividade acompanha gabarito completo e indicação da habilidade trabalhada conforme a BNCC.
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Questões
| LEMBRETE PARA AS QUESTÕES 1 A 3Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, surgem oito ângulos. Ângulos correspondentes, alternos internos e alternos externos são congruentes (têm a mesma medida). Ângulos colaterais internos são suplementares (a soma é 180°). Ângulos opostos pelo vértice também são congruentes. |
1)Na Figura 1, os ângulos 3 e 6 formam qual par?
A)Correspondentes.
B)Alternos internos.
C)Colaterais internos.
D)Alternos externos.
2)Analise as afirmações sobre a Figura 1 e marque V para verdadeira ou F para falsa.
( ) Os ângulos 1 e 5 são correspondentes.
( ) Os ângulos 4 e 5 são alternos internos.
( ) Os ângulos 3 e 5 são congruentes.
( ) Os ângulos 2 e 7 são alternos externos.
3)Considere que o ângulo 2 mede 118°. Complete as medidas e indique, em cada caso, a relação utilizada.
a) ângulo 6 = ________°; relação: ________________________________
b) ângulo 3 = ________°; relação: ________________________________
c) ângulo 4 = ________°; relação: ________________________________
d) ângulo 5 = ________°; relação: ________________________________
| SITUAÇÃO-PROBLEMA PARA AS QUESTÕES 4 E 5Em um projeto urbano, a Rua das Flores e a Rua do Sol foram planejadas paralelamente. A Avenida Central atravessa as duas ruas. Os engenheiros usam as relações entre ângulos para conferir inclinações, posicionar faixas e comparar direções no mapa. |
4)Na Figura 4, o ângulo interno indicado mede 112°. Qual é a medida do ângulo B, que está do outro lado da transversal e entre as ruas?
A)68° B)78° C)112° D)180°
5)O ângulo A está na posição correspondente ao ângulo B. Explique por que a igualdade entre esses ângulos pode ser usada para verificar se as duas ruas são paralelas.
6)Associe cada tipo de par de ângulos à propriedade correta. Escreva a letra correspondente nos parênteses.
| ( ) Correspondentes | A) São congruentes e ficam no interior, em lados opostos da transversal. |
| ( ) Alternos internos | B) Ocupam a mesma posição relativa nos dois cruzamentos. |
| ( ) Colaterais internos | C) Estão frente a frente no mesmo vértice e são congruentes. |
| ( ) Opostos pelo vértice | D) Ficam no interior, no mesmo lado da transversal, e somam 180°. |
7)Na Figura 2, os ângulos destacados são alternos internos. Determine o valor de x e, depois, a medida de cada ângulo.
8)Na Figura 3, os ângulos destacados são colaterais internos. Resolva a equação, determine y e calcule as duas medidas.
| ANÁLISE DE ARGUMENTOS PARA AS QUESTÕES 9 E 10Durante a correção, três estudantes discutiram como reconhecer retas paralelas. Caio afirmou: “Se um par de ângulos correspondentes tiver medidas iguais, então as retas cortadas pela transversal são paralelas.” Luiza acrescentou que uma única medida conhecida permite calcular os outros sete ângulos, desde que as retas sejam paralelas. |
9)Avalie a afirmação de Caio. Ela é válida? Justifique usando a ideia de recíproca da propriedade dos ângulos correspondentes.
10)Retome a Figura 1 e suponha que o ângulo 1 mede 68°. Responda aos itens.
a) Determine as medidas dos ângulos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
b) Organize os oito ângulos em dois grupos: os que medem 68° e os que medem 112°.
c) Um colega registrou que o ângulo 7 mede 111°. Esse registro é compatível com a figura? Explique.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF09MA10 | Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal. |
Gabarito da atividade de ângulos e transversais
Atividade 1: Alternativa B — ângulos alternos internos.
Atividade 2: V, V, F, V. A terceira afirmação é falsa porque os ângulos 3 e 5 são colaterais internos. Portanto, suas medidas somam 180°, mas eles não são necessariamente congruentes.
Atividade 3:
a) Ângulo 6 = 118° — ângulos correspondentes.
b) Ângulo 3 = 118° — ângulos opostos pelo vértice.
c) Ângulo 4 = 62° — ângulos adjacentes suplementares ou par linear.
d) Ângulo 5 = 62° — alternos internos em relação ao ângulo 4 ou suplementares ao ângulo 3.
Atividade 4: Alternativa C — 112°. O ângulo indicado e o ângulo B são alternos internos.
Atividade 5: Resposta esperada: quando uma transversal forma um par de ângulos correspondentes com medidas iguais, pode-se concluir, pela recíproca dessa propriedade, que as retas são paralelas. O professor deve observar se o aluno relaciona corretamente a posição correspondente, a igualdade das medidas e a conclusão de paralelismo.
Atividade 6:
Correspondentes — B.
Alternos internos — A.
Colaterais internos — D.
Opostos pelo vértice — C.
Atividade 7: Como os ângulos são alternos internos, suas medidas são iguais:
5x + 10 = 8x − 50
60 = 3x
x = 20
Cada ângulo mede:
5 · 20 + 10 = 110°
ou
8 · 20 − 50 = 110°.
Atividade 8: Como os ângulos são colaterais internos, suas medidas somam 180°:
(3y + 15) + (5y + 5) = 180
8y + 20 = 180
8y = 160
y = 20
Primeiro ângulo: 3 · 20 + 15 = 75°.
Segundo ângulo: 5 · 20 + 5 = 105°.
Atividade 9: Sim. A afirmação de Caio é válida. Pela recíproca da propriedade dos ângulos correspondentes, quando uma transversal forma um par de ângulos correspondentes congruentes, pode-se concluir que as duas retas são paralelas. O professor deve observar se o aluno menciona a posição correspondente, a igualdade das medidas e a conclusão de paralelismo.
Atividade 10:
a) Ângulo 2 = 112°, ângulo 3 = 112°, ângulo 4 = 68°, ângulo 5 = 68°, ângulo 6 = 112°, ângulo 7 = 112° e ângulo 8 = 68°.
b) Medem 68°: ângulos 1, 4, 5 e 8. Medem 112°: ângulos 2, 3, 6 e 7.
c) Não. O registro não é compatível com a figura, pois o ângulo 7 deve medir 112°. A medida de 111° contraria as relações de congruência e suplementaridade presentes na figura.
