Anna Oliveira
Variável e incógnita são conceitos fundamentais para que os alunos compreendam o significado das letras na linguagem algébrica; nesta atividade de Matemática para o 7º ano, os estudantes analisam diferentes situações para perceber quando uma letra representa um valor desconhecido e quando representa uma grandeza que pode variar, em um material pronto para usar, com tudo para sala de aula.
A proposta combina identificação, comparação, interpretação de expressões, situações contextualizadas e produção de exemplos próprios. Dessa forma, o professor pode trabalhar a diferença entre variável e incógnita de maneira progressiva, favorecendo a construção do pensamento algébrico e a compreensão das relações entre grandezas.
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Questões
Letras na Matemática: variável ou incógnita?
Observe, interprete e descubra o papel das letras nas expressões matemáticas.
| PARA COMEÇAR Na Álgebra, uma letra pode ter papéis diferentes. Quando a letra representa um valor desconhecido que precisamos descobrir, ela funciona como uma incógnita. Quando a letra pode assumir vários valores e ajuda a mostrar uma relação entre grandezas, ela funciona como uma variável. O contexto é o que nos ajuda a decidir. |
1) Leia as situações e assinale a alternativa em que a letra representa uma incógnita.
A) O preço total P depende da quantidade q de cadernos: P = 8q.
B) A temperatura T de uma cidade varia ao longo das horas h do dia.
C) Na igualdade x + 12 = 31, deseja-se descobrir o valor de x.
D) A distância d percorrida depende do tempo t de viagem.
2) Complete as frases usando variável ou incógnita.
a) Em 4x + 3 = 27, a letra x é uma ________________________________.
b) Em C = 5n, o valor de C muda de acordo com n; por isso, C e n são ________________________________.
c) Na pergunta “qual número somado a 9 resulta em 20?”, esse número desconhecido pode ser representado por uma ________________________________.
3) Associe cada situação ao papel da letra. Escreva I para incógnita e V para variável.
( ) y − 6 = 15, e precisamos encontrar y.
( ) A área A de um quadrado depende da medida l de seu lado.
( ) O valor p pago em uma corrida depende da distância d percorrida.
( ) 3m = 45, e queremos descobrir m.
| SITUAÇÃO PARA AS QUESTÕES 4 E 5 Uma papelaria vende marcadores por R$ 6,00 cada. Se q representa a quantidade comprada e V representa o valor total da compra, podemos escrever V = 6q. Em outro momento, uma compra de marcadores totalizou R$ 42,00 e a quantidade comprada não foi informada. Nesse caso, podemos escrever 6q = 42 para descobrir q. |
4) Na expressão V = 6q, por que q e V são consideradas variáveis? Explique com suas palavras.
5) Na expressão 6q = 42, qual é o papel da letra q? Depois, determine o valor de q.
| OBSERVE A RELAÇÃO Em uma academia, o número de garrafas de água consumidas em um treino depende do número de participantes. Um modelo simples pode ser escrito como g = 2p, em que p é o número de participantes e g é o total de garrafas usadas. |
6) Analise a relação g = 2p e responda.
a) Se p = 8, qual é o valor de g?
b) Se p = 12, qual é o valor de g?
c) Nessa relação, p é variável ou incógnita? Justifique.
7) Marque V para verdadeiro e F para falso. Em seguida, corrija a afirmação falsa que considerar mais importante.
( ) Uma incógnita representa um valor desconhecido que pode ser determinado em uma situação.
( ) Toda letra em uma expressão algébrica é sempre uma incógnita.
( ) Uma variável pode assumir valores diferentes de acordo com a situação.
( ) Em y = 3x, x e y podem representar grandezas que variam relacionadas entre si.
Correção da afirmação escolhida:
8) Compare as duas expressões abaixo e explique por que a letra a não exerce o mesmo papel nos dois casos.
I. a + 7 = 18 II. P = 4a
Considere que, na expressão II, a representa a quantidade de ingressos e P, o preço total pago.
| DESAFIO DE LEITURA ALGÉBRICA Davi escreveu: “Se uma letra aparece em uma conta, ela sempre representa um número escondido que precisa ser descoberto.” Júlia discordou: “Às vezes a letra representa uma quantidade que pode mudar, como o tempo de uma viagem ou a quantidade de produtos comprados.” |
9) Quem apresenta a explicação mais adequada: Davi, Júlia ou ambos? Justifique com um exemplo matemático.
10) Crie dois exemplos diferentes envolvendo letras na Matemática: um em que a letra seja uma incógnita e outro em que seja uma variável. Identifique claramente cada caso.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF07MA13 | Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. |
Gabarito da atividade de variável e incógnita
Atividade 1: C.
Atividade 2: a) incógnita; b) variáveis; c) incógnita.
Atividade 3: I; V; V; I.
Atividade 4: Porque q pode assumir diferentes valores de quantidade e V muda de acordo com q. As duas letras representam grandezas que variam e se relacionam por V = 6q.
Atividade 5: q é uma incógnita, pois há um valor específico a descobrir. 6q = 42 → q = 7.
Atividade 6: a) g = 16; b) g = 24; c) p é variável, pois pode assumir diferentes valores e, quando p muda, g também muda segundo a relação g = 2p.
Atividade 7: V; F; V; V. Correção possível: nem toda letra é incógnita; ela também pode representar uma variável, dependendo do contexto.
Atividade 8: Em I, a é incógnita, pois existe um valor específico a descobrir: a = 11. Em II, a é variável, pois pode assumir diferentes quantidades de ingressos e P varia de acordo com ela.
Atividade 9: Júlia. Ela reconhece que uma letra pode representar uma variável. Exemplo: d = 60t, em que t e d variam. Também são aceitos outros exemplos corretos. Deve-se observar se o aluno diferencia variável de incógnita e justifica pelo contexto.
Atividade 10: Resposta pessoal. Exemplo de incógnita: x + 5 = 17. Exemplo de variável: C = 3n, em que n é a quantidade de produtos e C o custo total. Observar se os dois exemplos apresentam papéis diferentes para as letras e se a identificação está coerente.
