Anna Oliveira
Transformações geométricas são um conteúdo importante para desenvolver a percepção espacial e ajudar os alunos a compreender como figuras podem mudar de posição ou orientação sem perder suas características; nesta atividade de Matemática para o 8º ano, os estudantes exploram translação, reflexão, rotação e composição de transformações por meio de situações variadas, representações no plano cartesiano e construções geométricas, pronto para usar, com tudo para sala de aula.
A proposta combina identificação, interpretação, cálculo de coordenadas, análise de propriedades e construção de figuras transformadas. As questões estimulam o aluno a compreender os elementos necessários em cada transformação, perceber a importância da ordem em uma composição e aplicar os conceitos de maneira prática e visual.
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Questões
GEOMETRIA EM MOVIMENTO
Transformações geométricas: translação, reflexão, rotação e composição
| PARA COMEÇAR Uma transformação geométrica muda a posição ou a orientação de uma figura segundo uma regra. Nesta atividade, trabalharemos com três transformações rígidas: translação, reflexão e rotação. Elas preservam comprimentos e ângulos, portanto a figura transformada mantém a mesma forma e o mesmo tamanho. Quando aplicamos duas ou mais transformações em sequência, temos uma composição de transformações. |
1) Observe as três representações a seguir. Em cada quadro, o contorno contínuo mostra a figura inicial e o contorno tracejado mostra sua imagem após uma transformação.
a) Classifique a transformação mostrada nas Figuras A, B e C.
b) Na Figura B, qual elemento funciona como referência para a transformação? E na Figura C?
2) Um estudante afirma: “Se uma figura mudou de lugar, então ela necessariamente sofreu uma translação.” Qual alternativa avalia corretamente essa afirmação?
a) Correta, porque somente a translação altera a posição de uma figura.
b) Incorreta, porque rotação e reflexão também podem mudar a posição da figura.
c) Correta, desde que a figura mantenha o mesmo tamanho.
d) Incorreta, porque a translação sempre altera a forma da figura.
3) No plano cartesiano adiante, o triângulo ABC foi transformado no triângulo A'B'C'. Analise as coordenadas e responda.
a) Qual transformação foi aplicada? Descreva direção, sentido e deslocamento.
b) Complete: A(1,1) → A'(____,____) | B(3,1) → B'(____,____) | C(2,3) → C'(____,____)
c) Cite duas características geométricas que permanecem inalteradas após essa transformação.
| REFERÊNCIAS IMPORTANTES Em uma reflexão, cada ponto e sua imagem ficam à mesma distância do eixo de reflexão. Em uma rotação, a transformação depende de um centro, de um ângulo e de um sentido. Em uma translação, todos os pontos percorrem o mesmo deslocamento, na mesma direção e no mesmo sentido. |
4) Marque V para verdadeiro e F para falso. Corrija, no espaço abaixo, as afirmações falsas.
( ) Em uma translação, todos os pontos da figura se deslocam pela mesma distância e no mesmo sentido.
( ) Uma reflexão sempre precisa de um eixo de referência.
( ) Uma rotação de 90° e uma rotação de 180° em torno do mesmo centro produzem, em geral, a mesma imagem.
( ) Translação, reflexão e rotação preservam o comprimento dos lados da figura.
( ) Toda composição de duas transformações equivale obrigatoriamente a uma única reflexão.
5) Associe cada transformação à informação que é indispensável para descrevê-la com precisão.
| 1. Translação | ( A ) Eixo de reflexão. |
| 2. Reflexão | ( B ) Centro, ângulo e sentido. |
| 3. Rotação | ( C ) Direção, sentido e distância. |
| Escreva: 1-( ) 2-( ) 3-( ) |
6) A figura F passou por duas transformações sucessivas,na ordem indicada abaixo. Observe o esquema.
a) Quais foram as duas transformações realizadas?
b) O ponto (2, 1) pertence da figura F passou a ocupar quais posições em F’ e em F’’?
7) Considere o ponto P(2, −1). Primeiro, ele é refletido em relação ao eixo x. Depois, o ponto obtido é transladado 3 unidades para a esquerda e 4 unidades para cima.
a) Coordenadas após a reflexão: P' = (____, ____).
b) Coordenadas após a translação: P'' = (____, ____).
c) Se a ordem das duas transformações fosse invertida, o resultado final seria o mesmo? Verifique por cálculo e explique.
8) Complete a tabela, usando as palavras ou informações adequadas.
| Transformação | Referência necessária | O que acontece? | Preserva forma e tamanho? |
| Translação | ________________ | Todos os pontos sofrem o mesmo deslocamento. | ________ |
| Reflexão | ________________ | A figura é espelhada. | ________ |
| Rotação | ________________ | A figura gira em torno de um ponto. | ________ |
| TEXTO PARA AS QUESTÕES 9 E 10 Uma escola vai criar uma faixa decorativa para a mostra cultural. O símbolo escolhido deve se repetir sem mudar de tamanho. Em alguns trechos, ele será deslocado; em outros, aparecerá “espelhado”; e, no centro, será girado para criar uma composição simétrica. O projeto precisa indicar claramente quais transformações foram usadas para que possa ser reproduzido. |
9) De acordo com o texto, indique qual transformação é mais adequada em cada situação e justifique brevemente.
a) Repetir o símbolo 6 cm à direita, sem mudar sua orientação.
b) Fazer o símbolo aparecer como se estivesse diante de um espelho vertical.
c) Girar o símbolo meia-volta em torno do ponto central da faixa.
10) Construção no plano cartesiano. O polígono P₁P₂P₃P₄ já está desenhado. Faça duas transformações na ordem indicada:
1º) rotação de 180° em torno da origem O(0,0); 2º) translação de 3 unidades para a direita.
a) Desenhe no próprio plano a figura após a rotação e, depois, a figura final após a translação.
b) Registre as coordenadas finais dos quatro vértices:
c) Compare a figura inicial e a figura final. O que permaneceu igual e o que mudou?
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF08MA18 | Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica. |
Gabarito da atividade de transformações geométricas
Atividade 1: a) Figura A: translação; Figura B: reflexão; Figura C: rotação. b) Na Figura B, a referência é o eixo de reflexão; na Figura C, o centro O (além do ângulo/sentido do giro).
Atividade 2: Alternativa b. Rotação e reflexão também podem mudar a posição de uma figura, embora preservem suas dimensões.
Atividade 3: a) Translação de 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima. b) A'(5,3), B'(7,3), C'(6,5). c) Exemplos: comprimentos dos lados, medidas dos ângulos, forma, tamanho e área.
Atividade 4: V; V; F; V; F. Correções: uma rotação de 90° e uma de 180° geralmente produzem imagens diferentes; uma composição de transformações não equivale obrigatoriamente a uma reflexão.
Atividade 5: 1-(C); 2-(A); 3-(B).
Atividade 6: a) As duas transformações foram:
Reflexão em relação ao eixo y, formando a figura F’.
Translação de 5 unidades para a direita, formando a figura F’’.
b) O ponto (2, 1) da figura F:
após a reflexão no eixo y, passa para (−2, 1) em F’;
depois da translação de 5 unidades para a direita, passa para (3, 1) em F’’.
Atividade 7: a) P'=(2,1). b) P''=(−1,5). c) Não. Invertendo a ordem: (2,−1) → (−1,3) pela translação; refletindo no eixo x, chega-se a (−1,−3). Portanto, a ordem altera o resultado.
Atividade 8: Translação: direção, sentido e distância; sim. Reflexão: eixo de reflexão; sim. Rotação: centro, ângulo e sentido; sim.
Atividade 9: a) Translação, pois o símbolo apenas se desloca 6 cm à direita. b) Reflexão, pois aparece como imagem em espelho vertical. c) Rotação de 180°, pois “meia-volta” corresponde a um giro de 180°.
Atividade 10: Resposta de construção. Coordenadas iniciais: P1(−5,1), P2(−3,1), P3(−2,3), P4(−4,4). Após rotação de 180°: (5,−1), (3,−1), (2,−3), (4,−4). Após translação de 3 unidades à direita: P1''(8,−1), P2''(6,−1), P3''(5,−3), P4''(7,−4). Na comparação, devem permanecer forma, tamanho, comprimentos e ângulos; mudam posição e orientação em relação à figura inicial. O professor deve observar se a ordem das transformações foi respeitada e se as coordenadas e o desenho são coerentes.
