Anna Oliveira
Números irracionais são um conteúdo fundamental para ampliar a compreensão dos estudantes sobre os conjuntos numéricos e mostrar que nem todas as medidas podem ser representadas por números racionais; nesta atividade de Matemática para o 9º ano, os alunos exploram raízes não exatas, o número π, representações decimais infinitas e não periódicas, estimativas e localização na reta numérica, em um material pronto para usar, com tudo para sala de aula.
A proposta combina identificação, classificação, análise de afirmações, interpretação de representações, situações geométricas e problemas envolvendo medidas. Além de reconhecer números irracionais, os estudantes são levados a justificar respostas, comparar valores aproximados e compreender por que esses números são necessários em situações como a medida da diagonal de um quadrado.
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Questões
ENTRE RAÍZES E π: NÚMEROS IRRACIONAIS
Reconhecer, comparar e localizar números irracionais no conjunto dos números reais
| Para começar Os números racionais podem ser escritos na forma de fração e apresentam representação decimal finita ou infinita periódica. Já os números irracionais são números reais cuja representação decimal é infinita e não periódica. Exemplos conhecidos são π e raízes quadradas de números naturais que não são quadrados perfeitos, como √2, √3 e √5. Quando usamos aproximações, como π ≈ 3,14, estamos representando apenas parte do valor do número irracional. |
1) Assinale a alternativa que apresenta apenas um número irracional.
A) 0,75
B) 2/3
C) √2
D) 0,121212…
2) Analise as afirmações e marque V para verdadeiro ou F para falso.
( ) Todo número irracional possui representação decimal infinita e não periódica.
( ) Toda representação decimal infinita corresponde a um número irracional.
( ) √9 é um número irracional.
( ) π é um número irracional.
3) Associe cada número à classificação correta: R (racional) ou I (irracional).
| 5/8 → ______ | 0,272727... → ______ | √5 → ______ |
| π → ______ | −3 → ______ | √16 → ______ |
4) Observe o quadrado de lado 1 unidade. Usando a relação mostrada na figura, responda: qual é a medida exata da diagonal? Essa medida é racional ou irracional? Justifique.
5) Sem usar calculadora, em qual intervalo está localizado √2?
A) Entre 0 e 1
B) Entre 1 e 1,5
C) Entre 1,5 e 2
D) Entre 2 e 3
6) Explique por que as informações 1,4² = 1,96 e 1,5² = 2,25 permitem concluir que 1,4 < √2 < 1,5.
| Decimais e aproximações Uma dízima periódica, como 0,333..., repete um padrão e representa um número racional. Em um número irracional, não existe período de repetição: seus algarismos decimais continuam indefinidamente sem formar um bloco periódico. Na prática, usamos aproximações para localizar e medir. Por exemplo: √2 ≈ 1,41; √3 ≈ 1,73; π ≈ 3,14. O símbolo ≈ indica “aproximadamente igual”. |
7) Considere as quatro representações abaixo e classifique-as como racionais ou irracionais. Depois, justifique as duas classificações que você considerar mais importantes.
A) 0,375 → __________________
B) 0,272727... → __________________
C) π → __________________
D) √16 → __________________
8) Ordene os números a seguir do menor para o maior: √2, 1,7, √3 e 2. Use as aproximações do quadro quando necessário.
9) Leia as afirmações de dois estudantes e analise quem está correto.
| Falando sobre raízes Lucas: “√12 é irracional, pois 12 não é um quadrado perfeito.” Marina: “√49 também é irracional, porque todo número escrito com o símbolo √ é irracional.” |
a) A afirmação de Lucas está correta? Explique.
b) A afirmação de Marina está correta? Explique.
10) Uma placa quadrada tem lado de 50 cm. Para colocar uma faixa de um vértice ao vértice oposto, é preciso conhecer a diagonal da placa.
a) Escreva a medida exata da diagonal usando uma raiz.
b) Usando √2 ≈ 1,41, estime a diagonal em centímetros.
c) Explique por que, em situações de medição, usamos aproximações decimais para números irracionais.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF09MA01 | Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade). |
| EF09MA02 | Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica. |
Gabarito da atividade de números irracionais
Atividade 1: C) √2.
Atividade 2: V, F, F, V. A segunda é falsa porque uma representação decimal infinita pode ser periódica e, nesse caso, é racional. √9 = 3, portanto é racional.
Atividade 3: 5/8 – R; 0,272727... – R; √5 – I; π – I; −3 – R; √16 – R.
Atividade 4: Diagonal = √2 unidades. É irracional, pois √2 não pode ser escrito como razão entre dois números inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica.
Atividade 5: B) Entre 1 e 1,5.
Atividade 6: Como 1,4² = 1,96 < 2 e 1,5² = 2,25 > 2, a raiz positiva de 2 deve estar entre 1,4 e 1,5.
Atividade 7: A) racional; B) racional; C) irracional; D) racional. Justificativas esperadas: decimal finito e dízima periódica são racionais; π é irracional; √16 = 4 é racional.
Atividade 8: √2 < 1,7 < √3 < 2, pois √2 ≈ 1,41 e √3 ≈ 1,73.
Atividade 9: a) Sim. √12 é irracional, pois 12 não é quadrado perfeito (√12 = 2√3). b) Não. √49 = 7, portanto é racional. O símbolo de raiz, sozinho, não determina que um número seja irracional.
Atividade 10: a) 50√2 cm. b) Aproximadamente 70,5 cm. c) Resposta pessoal orientada: espera-se que o aluno reconheça que o valor exato é irracional e possui infinitas casas decimais não periódicas; por isso, em medições concretas, usamos uma aproximação adequada à precisão necessária.
