Anna Oliveira
Pesquisa censitária e amostral é um conteúdo fundamental da Matemática do 8º ano, pois permite que os estudantes compreendam como as informações são coletadas, organizadas e utilizadas para interpretar situações do cotidiano; Alinhada à habilidade EF08MA26 da BNCC, esta sequência de atividade trabalha as diferenças entre censo e amostra, a escolha dos métodos de pesquisa e a importância da representatividade dos participantes. Para facilitar o planejamento dos professores, disponibilizamos uma apostila ilustrada com 10 atividades e gabarito, pronto para usar, com tudo para sala de aula
Ao longo das atividades, os alunos analisarão situações envolvendo pesquisas escolares, meios de transporte, preferências esportivas e hábitos da população. Também resolverão problemas com porcentagens, interpretarão tabelas e gráficos, compararão diferentes métodos de amostragem e desenvolverão o pensamento crítico sobre a confiabilidade dos resultados estatísticos. O material pode ser utilizado em aulas regulares, revisões, tarefas complementares e avaliações formativas, estimulando a interpretação de dados, a argumentação matemática e a tomada de decisões fundamentadas.
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Questões
Atividade 1 — Censo ou amostra?
Censo: pesquisa com todos os integrantes da população.
Amostra: parte da população escolhida para a pesquisa.
1. Leia as situações:
Situação A: A direção perguntou aos 480 estudantes da escola como chegam às aulas.
Situação B: Uma pesquisa sobre leitura entrevistou 80 dos 480 estudantes da escola.
a) Qual situação é uma pesquisa censitária?
b) Qual situação é uma pesquisa amostral?
c) Na situação B, qual é a população estudada?
d) Qual é o tamanho da amostra?
2. Explique, com suas palavras, a diferença entre censo e amostra.
Atividade 2 — Qual pesquisa escolher?
Censo: envolve toda a população.
Amostra: investiga uma parte dela.
A escolha depende do objetivo, do custo, do tempo e da viabilidade.
1. Marque C (censo) ou A (amostra) em cada situação:
a) ( ) Verificar quais das 18 salas de aula precisam de reparos.
b) ( ) Estimar a opinião de 50 mil moradores sobre o transporte público.
c) ( ) Testar a resistência de 10 mil capacetes em um ensaio que pode danificá-los.
d) ( ) Consultar os 25 estudantes de uma turma sobre um passeio.
2. Por que uma pesquisa amostral é mais adequada na situação c)?
3. Cite uma vantagem e uma limitação de uma pesquisa amostral.
Atividade 3 — Os números da pesquisa
Uma escola tem 800 estudantes. Uma amostra sorteada de 200 alunos respondeu a uma pesquisa sobre transporte. Desses entrevistados, 120 usam ônibus.
1. Qual é a população da pesquisa?
2. Que fração e porcentagem da escola foram entrevistadas?
3. Qual porcentagem dos entrevistados usa ônibus?
4. Se a amostra for representativa, estime quantos estudantes da escola usam ônibus.
5. Por que a resposta da questão 4 é uma estimativa, e não uma contagem exata?
Atividade 4 — Uma amostra justa?
Uma escola tem 600 alunos: 300 estudam pela manhã e 300 à tarde. Uma pesquisa quer saber se os alunos aprovam um novo horário de recreio.
Plano A: Entrevistar 60 alunos somente da manhã.
Plano B: Sortear 30 alunos da manhã e 30 da tarde.
1. Qual plano tende a representar melhor a escola? Justifique.
2. Por que o plano A pode produzir um resultado enviesado?
3. Os dois planos têm 60 participantes. Isso garante a mesma qualidade? Explique.
4. Sugira outra maneira justa de selecionar 60 alunos.
Atividade 5 — Três jeitos de selecionar
Existem diferentes maneiras de escolher uma amostra da população. Conheça três métodos comuns:
- Casual simples: sorteio entre todos os integrantes da população.
- Sistemática: sorteia-se o ponto inicial e escolhe-se cada k-ésimo da lista.
- Estratificada: divide-se em grupos e sorteia-se em cada grupo.
1. Identifique o tipo de amostragem em cada caso:
a) Sortear 20 nomes de uma lista com todos os estudantes.
b) Sortear o primeiro nome e escolher cada 10º da lista.
c) Separar os estudantes por turno e sortear nomes em cada grupo.
2. Uma escola tem 400 alunos: 240 de manhã e 160 à tarde. Em uma amostra estratificada proporcional de 40 alunos, quantos selecionar em cada turno? Mostre os cálculos.
3. Por que entrevistar apenas os próprios amigos pode prejudicar uma pesquisa?
Atividade 6 — Representatividade da amostra
Para que os resultados de uma pesquisa por amostra sejam confiáveis, a amostra precisa ser representativa, ou seja, deve refletir as características da população. Se alguns grupos forem deixados de fora ou estiverem em quantidade muito diferente da realidade, as conclusões podem ser distorcidas.
1. Em uma escola com 600 alunos, foi feita uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado para chegar à escola. Observe os resultados de uma amostra de 120 alunos.
| Meio de transporte | Número de alunos | Percentual |
|---|---|---|
| A pé | 36 | 30% |
| Bicicleta | 18 | 15% |
| Ônibus | 48 | 40% |
| Carro | 12 | 10% |
| Outros | 6 | 5% |
| Total | 120 | 100% |
a) Essa amostra parece representar bem a realidade da escola? Justifique.
b) Quantos alunos, aproximadamente, da escola inteira costumam ir de ônibus?
c) Qual é o meio de transporte menos utilizado?
2. Em outra escola, foi feita uma pesquisa sobre o sabor de sorvete preferido. A amostra teve apenas 20 alunos e o resultado foi o seguinte:
| Sabor | Número de alunos | Percentual |
|---|---|---|
| Chocolate | 10 | 50% |
| Morango | 6 | 30% |
| Baunilha | 4 | 20% |
| Total | 20 | 100% |
a) Essa amostra é representativa para uma escola com 1.000 alunos? Por quê?
b) O que poderia ser feito para melhorar essa pesquisa?
3. Uma pesquisa sobre esporte preferido foi realizada com duas amostras diferentes de uma mesma escola.
Amostra A — 60 alunos
| Esporte | Número | Percentual |
|---|---|---|
| Futebol | 30 | 50% |
| Vôlei | 12 | 20% |
| Basquete | 12 | 20% |
| Outros | 6 | 10% |
| Total | 60 | 100% |
Amostra B — 200 alunos
| Esporte | Número | Percentual |
|---|---|---|
| Futebol | 80 | 40% |
| Vôlei | 50 | 25% |
| Basquete | 40 | 20% |
| Outros | 30 | 15% |
| Total | 200 | 100% |
a) Qual das amostras você considera mais confiável para representar a opinião da escola? Por quê?
b) O que pode explicar a diferença nos percentuais de futebol entre as duas amostras?
4. Observe a situação abaixo e responda.
Uma pesquisa sobre o uso de redes sociais foi feita apenas com alunos do 8º ano de uma escola. O resultado indicou que 90% dos alunos usam redes sociais diariamente.
a) Esse resultado pode ser generalizado para todos os alunos da escola? Justifique.
b) Quais grupos ficaram de fora dessa pesquisa? Como isso pode afetar a conclusão?
Atividade 7 — Censo na prática
Em uma escola com 480 estudantes, a direção realizou um censo para descobrir como os alunos costumam ir para a escola. Todos os estudantes responderam ao questionário. O resultado está no gráfico a seguir.
Meio de transporte utilizado pelos estudantes da escola
| Meio de transporte | Número de estudantes |
|---|---|
| A pé | 120 |
| Ônibus | 200 |
| Carro | 80 |
| Bicicleta | 60 |
| Outro | 20 |
| Total | 480 |
1. Quantos estudantes utilizam cada meio de transporte?
a) A pé:
b) Ônibus:
c) Carro:
d) Bicicleta:
e) Outro:
2. Qual é o meio de transporte mais utilizado pelos estudantes da escola?
3. Qual é o meio de transporte menos utilizado?
4. Quantos estudantes, ao todo, vêm para a escola de carro ou bicicleta?
5. Por que essa pesquisa é considerada um censo? Explique.
Para pensar!
Em sua opinião, quais vantagens a escola tem ao realizar um censo em vez de uma amostra?
Atividade 8 — Interpretando resultados: censo ou amostra?
Os resultados de uma pesquisa precisam ser bem interpretados. É importante observar se ela foi um censo ou uma amostra, e se a amostra é representativa.
Veja os resultados de uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado pelos estudantes de uma escola.
| Meio de transporte | Número de estudantes |
|---|---|
| Ônibus | 180 |
| Carro | 120 |
| Bicicleta | 60 |
| A pé | 90 |
| Total | 450 |
1. A tabela mostra o resultado de um censo ou de uma amostra? Justifique sua resposta.
2. Calcule a porcentagem de estudantes que utilizam cada meio de transporte.
| Meio de transporte | Porcentagem (%) |
|---|---|
| Ônibus | |
| Carro | |
| Bicicleta | |
| A pé | |
| Total |
3. Com base nos resultados, qual é o meio de transporte mais utilizado? E o menos utilizado?
4. Na sua opinião, esses resultados podem ser generalizados para outras escolas da cidade? Por quê?
Agora observe outra pesquisa:
Uma amostra de 90 estudantes da mesma escola foi entrevistada sobre o meio de transporte utilizado. Veja o resultado:
| Meio de transporte | Número de estudantes |
|---|---|
| Ônibus | 36 |
| Carro | 24 |
| Bicicleta | 12 |
| A pé | 18 |
| Total | 90 |
5. Compare os resultados da amostra com os do censo. O que você observa?
6. Em quais situações uma amostra pode ser suficiente para representar a realidade de uma população? Dê um exemplo.
Atividade 9 — Da população para a amostra
Em uma pesquisa amostral, estudamos apenas uma parte da população. Essa parte, chamada de amostra, deve representar bem o todo para que os resultados sejam confiáveis.
1. Em uma escola com 600 estudantes, foi realizada uma pesquisa sobre o esporte preferido. Para isso, foram entrevistados 60 estudantes escolhidos aleatoriamente.
a) Qual é a fração da população que foi entrevistada?
b) Qual é a porcentagem aproximada de estudantes entrevistados?
c) Essa amostra é grande ou pequena em relação ao total da escola? Justifique sua resposta.
2. Observe o gráfico com o resultado da pesquisa realizada com uma amostra de 60 estudantes.
Esporte preferido — amostra de 60 estudantes
| Esporte | Número de estudantes |
|---|---|
| Futebol | 20 |
| Vôlei | 15 |
| Basquete | 10 |
| Natação | 8 |
| Outros | 7 |
| Total | 60 |
a) Qual esporte foi o mais escolhido?
b) Quantos estudantes preferem vôlei?
c) Se essa amostra representar bem o total da escola, qual esporte você acredita que é o mais popular entre os 600 estudantes? Explique sua resposta.
3. Em outra escola, com 800 estudantes, foi realizada uma pesquisa sobre o tipo de música preferido. Foram entrevistados 80 estudantes.
a) Qual é a fração da população que foi entrevistada?
b) Qual é a porcentagem de estudantes entrevistados?
c) Compare essa pesquisa com a da questão 1. Qual delas tem a maior porcentagem de pessoas entrevistadas? O que isso pode indicar sobre a confiabilidade da pesquisa?
4. Uma pesquisa foi feita com 1.200 moradores de um bairro para saber o meio de transporte mais utilizado. Foram entrevistadas 240 pessoas.
a) Qual é a fração da população que foi entrevistada?
b) Qual é a porcentagem correspondente?
c) Essa amostra é maior ou menor do que a metade da população? Justifique sua resposta.
Para pensar!
Em uma cidade com 50.000 habitantes, uma pesquisa entrevistou 500 pessoas. Essa amostra corresponde a uma boa porcentagem da população? Explique sua opinião.
Atividade 10 — Tamanho da amostra e representatividade
O tamanho da amostra influencia na confiabilidade dos resultados. Em geral, quanto maior a amostra, maior a chance de ela representar bem a população.
Mas não basta ser uma amostra grande: ela também precisa ser bem escolhida, com diferentes grupos da população.
1. Uma cidade tem 12.000 habitantes. Foram realizadas duas pesquisas para saber qual é o meio de transporte mais utilizado pelos moradores.
Pesquisa A:
- 200 pessoas foram entrevistadas.
- 60% disseram que utilizam ônibus.
Pesquisa B:
- 1.200 pessoas foram entrevistadas.
- 58% disseram que utilizam ônibus.
a) Qual das pesquisas tende a ser mais confiável? Explique.
b) Os resultados das duas pesquisas são parecidos ou muito diferentes? O que isso indica?
2. Observe a tabela com o número de estudantes de uma escola por ano escolar.
| Ano escolar | 6º ano | 7º ano | 8º ano | 9º ano | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Número de estudantes | 120 | 150 | 180 | 150 | 600 |
Para realizar uma pesquisa sobre o lanche preferido, uma amostra de 60 estudantes foi escolhida proporcionalmente ao número de alunos de cada ano.
a) Complete a tabela com a quantidade de estudantes de cada ano que deve ser entrevistada na amostra.
| Ano escolar | 6º ano | 7º ano | 8º ano | 9º ano | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Número de estudantes na amostra | 60 |
3. Em uma pesquisa sobre o uso de redes sociais, 300 adolescentes foram entrevistados e 210 disseram que usam redes sociais todos os dias.
a) Qual foi a porcentagem de entrevistados que usam redes sociais todos os dias?
b) Se essa amostra representar bem a população, em uma cidade com 5.000 adolescentes, aproximadamente quantos usam redes sociais todos os dias?
4. Uma pesquisa sobre a prática de esportes foi realizada com diferentes tamanhos de amostra na mesma cidade. Observe os resultados:
| Tamanho da amostra | 50 | 100 | 300 | 500 |
|---|---|---|---|---|
| Porcentagem que pratica esportes | 70% | 64% | 62% | 61% |
a) O que acontece com o resultado conforme o tamanho da amostra aumenta?
b) Por que pesquisas com amostras maiores tendem a ser mais confiáveis?
5. Analise as situações e marque a alternativa correta.
a) Uma pesquisa com 20 pessoas em uma cidade de 100.000 habitantes tende a ser:
( ) muito representativa.
( ) pouco representativa.
( ) totalmente representativa.
b) Para aumentar a representatividade de uma amostra, é importante:
( ) entrevistar apenas pessoas de um mesmo grupo.
( ) incluir pessoas de diferentes idades, bairros e realidades.
( ) escolher sempre o menor número possível de pessoas.
Visualizar Amostra da Atividade
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF08MA26 | Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada). |
Gabarito da atividade de pesquisa censitária e amostral
Atividade 1 — Censo ou amostra?
1.
a) Situação A, pois todos os 480 estudantes foram consultados.
b) Situação B, pois apenas 80 estudantes participaram da pesquisa.
c) A população é formada pelos 480 estudantes da escola.
d) O tamanho da amostra é de 80 estudantes.
2. O censo pesquisa todos os integrantes de uma população. A pesquisa amostral investiga apenas uma parte selecionada dessa população.
Atividade 2 — Qual pesquisa escolher?
1.
a) C — Censo. Verificar todas as 18 salas de aula.
b) A — Amostra. Consultar uma parte dos 50 mil moradores.
c) A — Amostra. Testar parte dos 10 mil capacetes.
d) C — Censo. Consultar todos os 25 estudantes da turma.
2. Porque o teste pode danificar os capacetes. Testar todos os produtos seria caro, demorado e poderia inutilizar a produção.
3.
- Vantagem: menor custo e menor tempo de realização.
- Limitação: possibilidade de erros amostrais ou resultados enviesados quando a seleção dos participantes não é adequada.
Atividade 3 — Os números da pesquisa
1. A população é composta pelos 800 estudantes da escola.
2.
Fração: 200/800 = 1/4.
Porcentagem: 25%.
3.
120 ÷ 200 × 100 = 60%.
4.
60% de 800 = 0,60 × 800 = 480 estudantes.
5. Porque apenas uma parte dos estudantes foi entrevistada. A porcentagem encontrada na amostra pode ser diferente da porcentagem real de toda a escola.
Atividade 4 — Uma amostra justa?
1. Plano B. Ele inclui estudantes dos dois turnos, respeitando a mesma proporção existente na escola.
2. Porque exclui os estudantes da tarde, que podem ter opiniões diferentes sobre o horário de recreio.
3. Não. Duas amostras de mesmo tamanho podem apresentar diferentes níveis de representatividade. A maneira como os participantes são selecionados também é importante.
4. Uma possibilidade é sortear aleatoriamente 30 estudantes da manhã e 30 da tarde, garantindo a participação dos dois grupos.
Atividade 5 — Três jeitos de selecionar
1.
a) Amostragem casual simples.
b) Amostragem sistemática.
c) Amostragem estratificada.
2.
Total de estudantes: 400.
Tamanho da amostra: 40.
Manhã:
240/400 × 40 = 24 estudantes.
Tarde:
160/400 × 40 = 16 estudantes.
Conferência: 24 + 16 = 40 estudantes.
3. Porque os amigos podem apresentar características e opiniões semelhantes. A amostra pode deixar de representar a diversidade de estudantes da escola.
Atividade 6 — Representatividade da amostra
1.
a) Não é possível garantir a representatividade apenas pelos resultados da tabela. É necessário conhecer como os 120 estudantes foram selecionados.
b) O percentual de estudantes que utiliza ônibus é de 40%.
40% de 600 = 0,40 × 600 = 240 estudantes, aproximadamente.
c) Outros meios de transporte: 6 estudantes (5%).
2.
a) Não é possível afirmar que a amostra seja representativa apenas porque contém 20 participantes. O tamanho é pequeno em relação à escola, o que pode aumentar a incerteza dos resultados.
b) Ampliar a amostra e selecionar estudantes aleatoriamente, considerando diferentes turmas e turnos.
3.
a) A amostra B, com 200 alunos, tende a produzir resultados mais precisos, desde que os participantes tenham sido adequadamente selecionados.
b) A diferença pode ser explicada pela variabilidade amostral, pelo tamanho das amostras ou por diferenças na seleção dos participantes.
4.
a) Não. Foram entrevistados apenas estudantes do 8º ano, que podem apresentar hábitos diferentes dos demais estudantes.
b) Ficaram de fora alunos de outros anos escolares. Isso pode produzir conclusões distorcidas sobre o comportamento de toda a escola.
Atividade 7 — Censo na prática
1.
a) A pé: 120 estudantes.
b) Ônibus: 200 estudantes.
c) Carro: 80 estudantes.
d) Bicicleta: 60 estudantes.
e) Outro: 20 estudantes.
2. Ônibus, utilizado por 200 estudantes.
3. Outros meios de transporte, utilizados por 20 estudantes.
4.
80 + 60 = 140 estudantes.
5. É considerado um censo porque todos os 480 estudantes da escola responderam ao questionário.
Para pensar:
A realização de um censo permite conhecer os dados de todos os integrantes da população, oferecendo informações completas sobre a escola e evitando a necessidade de estimar resultados a partir de uma amostra.
Atividade 8 — Interpretando resultados
1. Censo, considerando que a questão 5 identifica a primeira pesquisa dessa forma. O enunciado inicial, entretanto, deveria informar expressamente que os 450 estudantes correspondem a toda a população pesquisada.
2.
| Meio de transporte | Cálculo | Porcentagem |
|---|---|---|
| Ônibus | 180 ÷ 450 × 100 | 40% |
| Carro | 120 ÷ 450 × 100 | 26,67% |
| Bicicleta | 60 ÷ 450 × 100 | 13,33% |
| A pé | 90 ÷ 450 × 100 | 20% |
| Total | 100% |
3.
Mais utilizado: ônibus, com 180 estudantes.
Menos utilizado: bicicleta, com 60 estudantes.
4. Não automaticamente. Outras escolas podem apresentar diferentes características, condições de transporte, distâncias e perfis de estudantes.
5.
A amostra de 90 estudantes apresentou as mesmas proporções da primeira pesquisa:
- Ônibus: 36/90 = 40%.
- Carro: 24/90 ≈ 26,67%.
- Bicicleta: 12/90 ≈ 13,33%.
- A pé: 18/90 = 20%.
As proporções são iguais, mas isso não garante, por si só, que a seleção da amostra tenha sido adequada.
6. Uma amostra pode ser suficiente quando é selecionada de maneira apropriada e representa os diferentes grupos da população.
Exemplo: investigar a opinião dos estudantes de uma escola escolhendo aleatoriamente participantes de diferentes turmas e turnos.
Atividade 9 — Da população para a amostra
1.
a) 60/600 = 1/10.
b) 10% dos estudantes.
c) A amostra corresponde a 10% da escola. A qualidade da pesquisa depende não apenas desse percentual, mas também da seleção dos participantes e de sua diversidade.
2.
a) Futebol.
b) 15 estudantes.
c) Futebol, pois foi o esporte mais escolhido entre os participantes da pesquisa. Essa conclusão depende de a amostra representar adequadamente a escola.
3.
a) 80/800 = 1/10.
b) 10%.
c) As duas pesquisas entrevistaram a mesma porcentagem da população, 10%. Entretanto, esse percentual isoladamente não determina a confiabilidade das pesquisas.
4.
a) 240/1.200 = 1/5.
b) 20%.
c) Menor que a metade da população, pois 20% é inferior a 50%.
Para pensar:
500/50.000 × 100 = 1%.
A amostra corresponde a 1% da população. Esse percentual, isoladamente, não permite determinar se ela é representativa. É preciso avaliar o método de seleção, a diversidade dos participantes e o objetivo da pesquisa.
Atividade 10 — Tamanho da amostra e representatividade
1.
a) A pesquisa B tende a ser mais precisa, pois entrevistou 1.200 pessoas, enquanto a pesquisa A entrevistou 200. Isso pressupõe que ambas tenham utilizado métodos adequados de seleção.
b) Os resultados são próximos:
- Pesquisa A: 60%.
- Pesquisa B: 58%.
Diferença: 2 pontos percentuais.
Os resultados sugerem estimativas semelhantes sobre o uso de ônibus.
2.
A escola possui 600 estudantes e a amostra deve conter 60.
Proporção da amostra: 60/600 = 10%.
| Ano escolar | Cálculo | Número na amostra |
|---|---|---|
| 6º ano | 120 × 10% | 12 |
| 7º ano | 150 × 10% | 15 |
| 8º ano | 180 × 10% | 18 |
| 9º ano | 150 × 10% | 15 |
| Total | 60 |
3.
a) 210/300 × 100 = 70%.
b) 70% de 5.000 = 0,70 × 5.000 = 3.500 adolescentes.
4.
a) Os resultados passam de 70% para 64%, 62% e 61%, aproximando-se de um valor em torno de 61% conforme o tamanho da amostra aumenta.
b) Amostras maiores, quando bem selecionadas, tendem a reduzir o erro amostral aleatório. Entretanto, não eliminam problemas como o viés de seleção.
5.
a) Pouco representativa é a alternativa mais adequada entre as opções apresentadas, considerando o tamanho reduzido da amostra. Vale ressaltar que o tamanho, sozinho, não determina a representatividade.
b) Incluir pessoas de diferentes idades, bairros e realidades.
