Anna Oliveira
Confira a atividade sobre volume aplicado, elaborada para o 9º ano do Ensino Fundamental, com gabarito e alinhada à BNCC. Pronta para usar, com tudo para sala de aula.
Nesta atividade, os estudantes vão resolver situações reais envolvendo volumes de prismas e cilindros retos, com foco em caixas, reservatórios, embalagens, cisternas, piscinas, colunas e objetos do cotidiano. A proposta desenvolve raciocínio geométrico, conversão de unidades, análise crítica de informações e tomada de decisão a partir de cálculos.
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Use, quando necessário:
π = 3,14
1 m³ = 1.000 L
1 L = 1.000 cm³
Questões
1) Uma escola instalou um reservatório em formato de prisma retangular para armazenar água da chuva.
a) Qual é o volume do reservatório em m³?
b) Quantos litros de água cabem nesse reservatório?
c) Se a escola usar 360 litros de água por dia para limpeza dos pátios, por quantos dias o reservatório cheio atenderia essa necessidade?
2) Uma família usa um tambor cilíndrico para guardar água da chuva. O tambor tem raio de 0,45 m e altura de 1,2 m.
a) Calcule o volume aproximado do tambor em m³.
b) Transforme esse volume em litros.
c) Se o tambor estiver com 80% da capacidade ocupada, quantos litros de água há nele, aproximadamente?
3) Uma biblioteca comprou caixas para guardar livros em uma prateleira. Cada caixa e a prateleira têm formato de prisma retangular, com medidas:
a) Calcule o volume de uma caixa.
b) Calcule o volume disponível na prateleira.
c) Apenas comparando os volumes, quantas caixas “pareceriam” caber na prateleira?
d) Observando as medidas reais, explique por que o volume sozinho pode levar a uma conclusão errada.
4) Uma empresa vende suco em uma lata cilíndrica com diâmetro de 8 cm e altura de 12 cm. Ela quer lançar uma nova lata, mais fina, com diâmetro de 6 cm, mas mantendo o mesmo volume de suco. Qual deverá ser, aproximadamente, a altura da nova lata?
a) 14,2 cm
b) 16 cm
c) 18,6 cm
d) 21,3 cm
5) Uma horta comunitária usa três reservatórios para irrigação:
Reservatório A: prisma retangular de 1 m × 0,8 m × 0,75 m
Reservatório B: igual ao reservatório A
Reservatório C: cilindro reto com raio de 0,4 m e altura de 0,9 m
a) Quantos litros cabem em cada reservatório retangular?
b) Quantos litros cabem no reservatório cilíndrico?
c) Qual é a capacidade total de armazenamento da horta?
d) Se a horta usa 55 litros de água por dia, por quantos dias esses reservatórios cheios seriam suficientes?
6) Uma caixa de cereal tem formato de prisma retangular, com 22 cm de altura, 7 cm de largura e 32 cm de comprimento. Ao abrir a embalagem, o consumidor percebe que o alimento ocupa aproximadamente 70% do volume interno da caixa.
a) Calcule o volume total da caixa em cm³.
b) Transforme esse volume em litros.
c) Calcule o volume aproximado ocupado pelo cereal.
d) Na sua opinião, por que o cálculo de volume pode ajudar o consumidor a avaliar melhor uma embalagem?
7) Uma construção terá 6 colunas cilíndricas de concreto. Cada coluna terá raio de 0,25 m e altura de 2,8 m. A construtora pretende comprar concreto com 8% a mais do que o volume calculado, para evitar falta de material.
a) Qual é o volume de concreto necessário para uma coluna?
b) Qual é o volume necessário para as 6 colunas?
c) Com o acréscimo de 8%, qual volume total de concreto deve ser comprado?
d) Se cada m³ de concreto custa R$ 420,00, qual será o custo aproximado?
8) Uma piscina em formato de prisma retangular mede 6 m de comprimento, 3 m de largura e 1,4 m de profundidade. Por segurança, ela será preenchida com apenas 90% da sua capacidade total. A mangueira usada para enchimento fornece 1.800 litros de água por hora.
a) Qual é o volume total da piscina em m³?
b) Quantos litros correspondem a 90% da capacidade?
c) Em quanto tempo, aproximadamente, a piscina será preenchida até esse nível?
9) Crie um problema envolvendo o volume de um cilindro reto em uma situação cotidiana. Seu problema deve apresentar:
a) Uma situação clara.
b) As medidas necessárias para o cálculo.
c) A pergunta principal.
d) A resolução completa.
Exemplos de contexto: lata, caixa d’água cilíndrica, vela, cano, copo, tambor, silo, reservatório ou embalagem.
10) Uma loja vende dois modelos de aquário:
Por segurança, os dois modelos devem ser preenchidos com apenas 4/5 da capacidade total.
a) Qual é a capacidade total do Modelo A, em litros?
b) Qual é a capacidade total do Modelo B, em litros?
c) Considerando apenas 4/5 da capacidade, qual modelo comporta mais água?
d) Qual é a diferença aproximada, em litros, entre os dois modelos preenchidos até esse limite?
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF09MA19 | Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas. |
Gabarito da atividade de volume aplicado
Atividade 1
a) V = 2,4 × 1,5 × 1,2 = 4,32 m³.
b) 4,32 m³ = 4.320 L.
c) 4.320 ÷ 360 = 12 dias.
Atividade 2
a) V = 3,14 × 0,45² × 1,2 = 3,14 × 0,2025 × 1,2 = 0,76302 m³.
b) Aproximadamente 763 L.
c) 80% de 763 = aproximadamente 610,4 L.
Atividade 3
a) V = 35 × 24 × 18 = 15.120 cm³.
b) V = 120 × 60 × 45 = 324.000 cm³.
c) 324.000 ÷ 15.120 ≈ 21 caixas, considerando apenas o volume.
d) Base para o professor: o aluno deve perceber que o encaixe depende também das dimensões. Uma organização possível seria 3 caixas no comprimento, 2 na profundidade e 2 na altura, totalizando 12 caixas. O volume disponível não garante que todas as caixas caibam fisicamente.
Atividade 4
Alternativa D.
Lata antiga: V = 3,14 × 4² × 12 = 192π.
Lata nova: V = 3,14 × 3² × h = 9πh.
9πh = 192π
h = 192 ÷ 9 ≈ 21,3 cm.
Atividade 5
a) Cada reservatório retangular: V = 1 × 0,8 × 0,75 = 0,6 m³ = 600 L.
b) Reservatório cilíndrico: V = 3,14 × 0,4² × 0,9 = 0,45216 m³ = aproximadamente 452 L.
c) Total = 600 + 600 + 452 = aproximadamente 1.652 L.
d) 1.652 ÷ 55 ≈ 30 dias.
Atividade 6
a) V = 22 × 7 × 32 = 4.928 cm³.
b) 4.928 cm³ = 4,928 L.
c) 70% de 4,928 L = aproximadamente 3,45 L.
d) Base para o professor: o aluno pode explicar que o volume permite comparar o espaço da embalagem com a quantidade real de produto, ajudando a perceber excesso de embalagem, desperdício de material e estratégias de apresentação do produto.
Atividade 7
a) V = 3,14 × 0,25² × 2,8 = 0,5495 m³.
b) 0,5495 × 6 = 3,297 m³.
c) 3,297 × 1,08 = aproximadamente 3,56 m³.
d) 3,56 × 420 = aproximadamente R$ 1.495,20.
Atividade 8
a) V = 6 × 3 × 1,4 = 25,2 m³.
b) 90% de 25,2 m³ = 22,68 m³ = 22.680 L.
c) 22.680 ÷ 1.800 = 12,6 horas, ou aproximadamente 12 horas e 36 minutos.
Atividade 9
Pessoal.
Base para o professor: o problema criado deve envolver um cilindro reto, apresentar medidas coerentes, usar a fórmula V = πr²h e trazer a conversão de unidade, quando necessário. A resolução deve ser compatível com os dados criados pelo aluno.
Atividade 10
a) Modelo A: V = 80 × 40 × 50 = 160.000 cm³ = 160 L.
b) Modelo B: raio = 25 cm. V = 3,14 × 25² × 80 = 157.000 cm³ = 157 L.
c) 4/5 do Modelo A = 128 L.
4/5 do Modelo B = 125,6 L.
O Modelo A comporta mais água nesse limite.
d) Diferença = 128 − 125,6 = 2,4 L.
