Anna Oliveira
Confira a atividade sobre plano cartesiano, elaborada para o 7º ano, com gabarito e alinhada à BNCC. Pronta para usar, com tudo para sala de aula.
Nesta proposta, os alunos irão trabalhar localização de pontos, representação de figuras no plano cartesiano, simetria em relação aos eixos e à origem, além de transformações obtidas pela multiplicação das coordenadas dos vértices por números inteiros. A atividade busca desenvolver o raciocínio espacial, a análise de padrões, a leitura de coordenadas e a compreensão de como uma figura pode mudar de posição, tamanho ou orientação dentro de uma malha quadriculada.
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Questões
1) Um grupo de alunos desenhou, em uma malha quadriculada, o formato de um pequeno mural retangular da escola. Os vértices do mural são:
A(1, 1), B(3, 1), C(3, 2) e D(1, 2)
Depois, eles decidiram ampliar o mural, multiplicando todas as coordenadas dos vértices por 2.
a) Quais são as novas coordenadas dos vértices A’, B’, C’ e D’?
b) O que aconteceu com o tamanho da figura? Explique observando a largura e a altura do retângulo.
c) Assinale a alternativa correta:
( ) A figura apenas mudou de lugar, mantendo o mesmo tamanho.
( ) A figura aumentou de tamanho, pois as distâncias em relação aos eixos foram multiplicadas por 2.
( ) A figura ficou simétrica em relação ao eixo x.
( ) A figura desapareceu do primeiro quadrante.
2) Uma turma criou uma marca triangular para estampar no uniforme da gincana. No plano cartesiano, os vértices do triângulo são:
P(2, 1), Q(5, 1) e R(3, 4)
a) Escreva as coordenadas do triângulo simétrico em relação ao eixo x.
b) Escreva as coordenadas do triângulo simétrico em relação ao eixo y.
c) Escreva as coordenadas do triângulo simétrico em relação à origem.
d) Explique o que muda nos sinais das coordenadas em cada caso.
3) Observe a fala de um aluno:
“Para fazer o simétrico de um ponto em relação à origem, basta trocar a ordem das coordenadas. Por exemplo, M(3, -2) vira M’(-2, 3).”
a) A explicação do aluno está correta?
b) Qual seria o simétrico correto do ponto M(3, -2) em relação à origem?
c) Explique o erro cometido pelo aluno.
4) Um quadrilátero tem vértices: E(-2, 1), F(-1, 3), G(2, 2) e H(1, 0)
Todas as coordenadas de seus vértices foram multiplicadas por -1. Qual transformação ocorreu?
a) A figura foi apenas deslocada para a direita.
b) A figura foi refletida apenas em relação ao eixo x.
c) A figura ficou simétrica em relação à origem.
d) A figura foi ampliada, mas permaneceu no mesmo quadrante.
5) Em um mapa da escola feito no plano cartesiano, alguns espaços foram localizados assim:
Entrada: A(-4, 2)
Biblioteca: B(-1, 4)
Quadra: C(3, 1)
Horta: D(2, -3)
Bebedouro: E(0, -2)
A direção decidiu criar uma versão espelhada do mapa em relação ao eixo y.
a) Quais serão as novas coordenadas de cada espaço? ______
b) Quais pontos passaram para o lado oposto do eixo y? ______
c) Algum ponto permaneceu exatamente no mesmo lugar? Justifique.
6) Um quadrado foi desenhado com vértices:
J(-1, -1), K(1, -1), L(1, 1) e M(-1, 1)
Depois, todas as coordenadas dos vértices foram multiplicadas por 3.
a) Quais são as novas coordenadas do quadrado?
b) O lado do quadrado original media quantas unidades?
c) O lado do novo quadrado passou a medir quantas unidades?
d) A figura sofreu apenas deslocamento ou foi ampliada? Explique.
7) Uma pipa foi representada no plano cartesiano pelos pontos:
A(0, 4), B(2, 1), C(0, -3) e D(-2, 1)
a) Essa figura apresenta simetria em relação a qual eixo? Explique
c) Escreva o simétrico do ponto B(2, 1) em relação ao eixo y.
d) Escreva o simétrico do ponto B(2, 1) em relação ao eixo x.
e) Escreva o simétrico do ponto B(2, 1) em relação à origem.
8) Em um jogo digital, um robô está no ponto R(4, -3). Para vencer a fase, ele precisa chegar ao ponto R’(-4, 3), usando apenas uma transformação de simetria.
Qual comando o jogador deve escolher?
a) Refletir em relação ao eixo x.
b) Refletir em relação ao eixo y.
c) Refletir em relação à origem.
d) Multiplicar apenas a primeira coordenada por 2.
9) Um triângulo apareceu no segundo quadrante com os vértices:
A’(-2, 2), B’(-5, 2) e C’(-3, 6)
Sabendo que ele foi obtido pela reflexão de um triângulo original em relação ao eixo y, responda:
a) Quais eram as coordenadas do triângulo original?
b) Em qual quadrante estava o triângulo original?
c) Explique como você descobriu as coordenadas originais.
10) Uma loja colocou uma placa de vidro na entrada. No lado de dentro, havia um desenho em forma de letra L, representado no plano cartesiano pelos pontos:
A(1, 1), B(1, 4), C(2, 4), D(2, 2), E(4, 2) e F(4, 1)
Quando uma pessoa olha a placa pelo lado de fora, ela vê a imagem espelhada em relação ao eixo y.
a) Quais são as coordenadas da letra L vista pelo lado de fora?
b) A figura vista do lado de fora é uma cópia deslocada ou uma imagem espelhada? Explique.
c) Que regra pode ser usada para refletir qualquer ponto em relação ao eixo y?
Habilidades trabalhadas na atividade sobre plano cartesiano
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF07MA19 | Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro. |
| EF07MA20 | Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem. |
Gabarito da atividade
Atividade 1
a) A’(2, 2), B’(6, 2), C’(6, 4), D’(2, 4).
b) A figura foi ampliada. A largura passou de 2 unidades para 4 unidades, e a altura passou de 1 unidade para 2 unidades.
c) Alternativa B.
Atividade 2
a) Em relação ao eixo x: P’(2, -1), Q’(5, -1), R’(3, -4).
b) Em relação ao eixo y: P’(-2, 1), Q’(-5, 1), R’(-3, 4).
c) Em relação à origem: P’(-2, -1), Q’(-5, -1), R’(-3, -4).
d) Em relação ao eixo x, muda o sinal da coordenada y. Em relação ao eixo y, muda o sinal da coordenada x. Em relação à origem, mudam os sinais de x e y.
Atividade 3
a) Não.
b) O simétrico correto é M’(-3, 2).
c) O aluno trocou a ordem das coordenadas, mas a simetria em relação à origem exige mudar os sinais das duas coordenadas. O ponto (3, -2), ao ser refletido em relação à origem, passa para (-3, 2).
Atividade 4
Alternativa C.
Atividade 5
a) A’(4, 2), B’(1, 4), C’(-3, 1), D’(-2, -3), E’(0, -2).
b) A, B, C e D passaram para o lado oposto do eixo y.
c) Sim. O ponto E permaneceu no mesmo lugar, pois está sobre o eixo y, onde x = 0.
Atividade 6
a) J’(-3, -3), K’(3, -3), L’(3, 3), M’(-3, 3).
b) O lado original media 2 unidades.
c) O novo lado passou a medir 6 unidades.
d) A figura foi ampliada. Todas as coordenadas foram multiplicadas por 3, aumentando as distâncias em relação à origem.
Atividade 7
a) A figura apresenta simetria em relação ao eixo y. Ela não apresenta simetria em relação ao eixo x porque a parte superior e a inferior não têm a mesma distância e a mesma forma em relação a esse eixo.
c) Em relação ao eixo y: (-2, 1).
d) Em relação ao eixo x: (2, -1).
e) Em relação à origem: (-2, -1).
Atividade 8
Alternativa C.
Atividade 9
a) A(2, 2), B(5, 2), C(3, 6).
b) O triângulo original estava no primeiro quadrante.
c) Como a reflexão foi feita em relação ao eixo y, basta mudar o sinal da coordenada x e manter a coordenada y.
Atividade 10
a) A’(-1, 1), B’(-1, 4), C’(-2, 4), D’(-2, 2), E’(-4, 2), F’(-4, 1).
b) É uma imagem espelhada, pois a figura muda de lado em relação ao eixo y, mantendo as mesmas distâncias desse eixo.
c) A regra é transformar cada ponto (x, y) em (-x, y).
