Anna Oliveira
Confira a atividade sobre área do círculo, elaborada para 8º ano do Ensino Fundamental, com gabarito e alinhada à BNCC. Pronto para usar, com tudo para sala de aula.
Nesta atividade, os estudantes serão desafiados a aplicar a fórmula da área do círculo em situações ligadas a espaços urbanos, objetos do cotidiano, mapas, projetos de jardinagem, consumo e comparação de medidas. A proposta busca desenvolver raciocínio geométrico, interpretação de problemas, análise de dados e tomada de decisão com base em cálculos de área.
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Use, quando necessário: π = 3,14
Fórmula da área do círculo: A = π · r²
Questões
1) Uma escola criou adesivos circulares para identificar os armários dos alunos. Cada adesivo tem raio de 4 cm. Qual é a área aproximada de cada adesivo?
a) 12,56 cm²
b) 25,12 cm²
c) 50,24 cm²
d) 100,48 cm²
2) Uma praça circular será revitalizada. O projeto informa que o diâmetro da praça é de 18 metros.
a) Qual é o raio da praça?
b) Qual é a área total aproximada da praça?
c) Se apenas metade da praça receber grama, qual será a área gramada?
3) Um arquiteto está comparando três canteiros circulares para um jardim.
| Canteiro | Raio |
| A | 2 m |
| B | 4 m |
| C | 6 m |
Com base nos dados da tabela, assinale a alternativa correta.
a) O canteiro B tem o dobro da área do canteiro A.
b) O canteiro C tem o triplo da área do canteiro A.
c) A área cresce na mesma proporção que o raio.
d) Quando o raio dobra, a área fica quatro vezes maior.
4) Em um parque, há uma fonte circular no centro de um gramado também circular. O gramado completo tem raio de 5 m. A fonte, que ocupa o centro, tem raio de 2 m.
a) Calcule a área total do círculo maior.
b) Calcule a área ocupada pela fonte.
c) Calcule a área que realmente será coberta por grama.
5) Um aluno precisava calcular a área de uma tampa circular com diâmetro de 12 cm. Porém, ele usou 12 cm como se fosse o raio.
a) Qual seria a área correta da tampa?
b) Qual foi a área encontrada pelo aluno ao usar o valor errado?
c) Explique por que esse erro altera tanto o resultado.
6) Uma pizzaria vende duas pizzas circulares:
| Pizza | Diâmetro | Preço |
| Média | 30 cm | R$ 25,00 |
| Grande | 40 cm | R$ 40,00 |
a) Calcule a área aproximada da pizza média.
b) Calcule a área aproximada da pizza grande.
c) Considerando o preço por cm², qual pizza oferece mais área pelo valor pago? Justifique.
7) Em uma escola, será pintado no chão um espaço circular para brincadeiras. O desenho terá raio de 3 m. A tinta escolhida cobre 9 m² por lata.
a) Qual é a área aproximada que será pintada?
b) Uma lata será suficiente?
c) Quantas latas deverão ser compradas, considerando que a escola precisa comprar latas inteiras?
8) Observe a situação:
Uma prefeitura recebeu duas propostas para construir um jardim circular em uma rotatória.
| Proposta | Medida informada |
| Empresa 1 | raio de 7 m |
| Empresa 2 | diâmetro de 14 m |
Um morador afirmou que a proposta da Empresa 2 teria uma área maior, pois o número 14 é maior que 7.
a) O morador está correto?
b) Calcule a área do jardim em cada proposta.
c) Explique o cuidado que deve ser tomado ao comparar raio e diâmetro.
9) Em um mapa, um lago circular aparece com diâmetro de 3 cm. A escala do mapa indica que 1 cm representa 20 metros na realidade.
a) Qual é o diâmetro real do lago?
b) Qual é o raio real do lago?
c) Qual é a área aproximada ocupada pelo lago?
10) Elabore um problema envolvendo a área de um círculo em uma situação real, como jardim, mesa, pista, piscina, praça, tampa, roda, palco ou pintura.
Seu problema deve conter:
a) Uma medida de raio ou diâmetro.
b) Uma pergunta que envolva o cálculo da área.
c) A resolução completa com a fórmula usada.
d) A resposta final com unidade de medida.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF08MA19 | Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos. |
Gabarito da atividade de área do círculo
Atividade 1
Alternativa C.
A = 3,14 · 4²
A = 3,14 · 16
A = 50,24 cm²
Atividade 2
a) O raio é 9 m.
b) A = 3,14 · 9² = 3,14 · 81 = 254,34 m².
c) Metade da praça: 254,34 ÷ 2 = 127,17 m².
Atividade 3
Alternativa D.
Quando o raio dobra, a área fica quatro vezes maior, pois o raio aparece elevado ao quadrado na fórmula A = π · r².
Atividade 4
a) Círculo maior: A = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 m².
b) Fonte: A = 3,14 · 2² = 3,14 · 4 = 12,56 m².
c) Área gramada: 78,5 − 12,56 = 65,94 m².
Atividade 5
a) O diâmetro é 12 cm, então o raio correto é 6 cm.
A = 3,14 · 6² = 3,14 · 36 = 113,04 cm².
b) Usando 12 cm como raio: A = 3,14 · 12² = 3,14 · 144 = 452,16 cm².
c) O erro altera muito o resultado porque o raio é elevado ao quadrado. Ao usar o diâmetro como raio, o cálculo considera uma medida duas vezes maior, gerando uma área quatro vezes maior.
Atividade 6
a) Pizza média: raio = 15 cm.
A = 3,14 · 15² = 3,14 · 225 = 706,5 cm².
b) Pizza grande: raio = 20 cm.
A = 3,14 · 20² = 3,14 · 400 = 1.256 cm².
c) Pizza média: 25 ÷ 706,5 ≈ R$ 0,035 por cm².
Pizza grande: 40 ÷ 1.256 ≈ R$ 0,032 por cm².
A pizza grande oferece mais área pelo valor pago.
Atividade 7
a) A = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 m².
b) Uma lata cobre 9 m², então uma lata será insuficiente.
c) 28,26 ÷ 9 ≈ 3,14. Como as latas são inteiras, deverão ser compradas 4 latas.
Atividade 8
a) O morador está equivocado. As duas propostas representam o mesmo tamanho, pois raio de 7 m corresponde a diâmetro de 14 m.
b) Empresa 1: A = 3,14 · 7² = 3,14 · 49 = 153,86 m².
Empresa 2: diâmetro de 14 m, raio de 7 m. A = 153,86 m².
c) É preciso verificar se a medida informada é raio ou diâmetro. O raio corresponde à metade do diâmetro e é o valor usado diretamente na fórmula da área.
Atividade 9
a) Se 1 cm representa 20 m, então 3 cm representam 60 m.
b) O raio real é 30 m.
c) A = 3,14 · 30² = 3,14 · 900 = 2.826 m².
Atividade 10
Pessoal.
A resposta deve apresentar uma situação real, informar raio ou diâmetro, usar corretamente a fórmula A = π · r², desenvolver o cálculo e apresentar a resposta final com unidade de área, como cm², m² ou km².
