Anna Oliveira
Confira a atividade sobre Análise de Dados no Cotidiano, elaborada para o Ensino Médio, com gabarito e alinhada à BNCC. Pronta para usar, com tudo para sala de aula.
Nesta atividade, os alunos irão interpretar dados presentes em situações reais, como tempo de tela, consumo de energia, deslocamento urbano, notas, alimentação, redes sociais e orçamento. As questões trabalham média, moda, mediana, amplitude, variância, desvio padrão, relação entre duas variáveis e uso de reta para descrever tendências, sempre com foco na leitura crítica dos números e na tomada de decisões.
Clique aqui para mais atividades de Matemática
Questões
1) Um aplicativo de entregas registrou o tempo, em minutos, de 10 pedidos feitos em uma mesma noite:
| 18, 20, 22, 19, 21, 20, 23, 24, 47, 26 |
a) Calcule a média dos tempos de entrega.
b) Determine a mediana.
c) Determine a moda.
d) Qual medida representa melhor o “tempo típico” de entrega nessa situação: média ou mediana? Justifique.
e) O tempo de 47 minutos pode alterar a interpretação dos dados? Explique.
2) Uma turma decidiu analisar o tempo diário de uso do celular, em horas, de alguns estudantes. Os dados coletados foram:
| 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8 |
Assinale a alternativa correta.
a) A média é 4 horas, a mediana é 4 horas e a moda é 4 horas.
b) A média é maior que a mediana, indicando que o valor 8 influencia o resultado.
c) A moda é 8 horas, pois é o maior valor da lista.
d) A mediana é 5 horas, pois está próxima dos maiores valores.
e) A média, a moda e a mediana são iguais.
3) Dois grupos de estudantes tiveram as seguintes notas em uma atividade de Matemática:
Grupo A: 6, 6, 7, 7, 8, 8
Grupo B: 4, 5, 7, 7, 9, 11
a) Calcule a média de cada grupo.
b) Os dois grupos tiveram o mesmo desempenho? Justifique usando uma medida de dispersão.
c) Calcule a amplitude de cada grupo.
d) Em qual grupo as notas foram mais homogêneas? Explique.
e) Por que olhar apenas para a média pode gerar uma interpretação incompleta?
4) Uma família registrou o consumo de energia elétrica e o valor pago em 5 meses:
| Mês | Consumo em kWh | Valor pago |
| Janeiro | 160 | R$ 142 |
| Fevereiro | 180 | R$ 158 |
| Março | 200 | R$ 176 |
| Abril | 230 | R$ 205 |
| Maio | 260 | R$ 231 |
a) O que acontece com o valor pago quando o consumo aumenta?
b) A relação entre consumo e valor pago parece ser aproximadamente linear? Justifique.
c) Considerando a tendência dos dados, estime quanto essa família pagaria se consumisse 300 kWh.
d) Cite uma situação em que essa relação poderia deixar de ser linear.
e) Que cuidado devemos ter ao fazer previsões usando poucos dados?
5) Uma estudante anotou quantas horas estudou para cinco simulados e qual foi sua pontuação:
| Simulado | Horas de estudo | Pontuação |
| 1 | 1 | 480 |
| 2 | 2 | 530 |
| 3 | 3 | 560 |
| 4 | 5 | 650 |
| 5 | 6 | 660 |
a) Há uma tendência entre horas de estudo e pontuação? Explique.
b) Essa tendência prova que estudar mais sempre causa aumento na nota? Justifique.
c) Trace mentalmente uma reta que descreva a relação observada. Essa reta seria crescente, decrescente ou horizontal?
d) Estime a pontuação de um estudante que estudou 4 horas, considerando a tendência dos dados.
e) Que outras variáveis poderiam influenciar a pontuação além das horas de estudo?
6) Em uma cafeteria, foram registrados os valores gastos por 8 clientes em uma manhã:
| R$ 12, R$ 15, R$ 15, R$ 18, R$ 20, R$ 20, R$ 20, R$ 80 |
a) Calcule a média dos gastos.
b) Determine a mediana.
c) Determine a moda.
d) O dono da cafeteria quer criar uma promoção para o “cliente comum”. Qual medida seria mais adequada para essa decisão? Justifique.
e) Explique como o gasto de R$ 80 interfere na média.
7) Observe os dados de uma pessoa que passou a caminhar durante a semana:
| Dia | Tempo de caminhada | Passos registrados |
| Segunda | 10 min | 1.100 |
| Terça | 20 min | 2.300 |
| Quarta | 30 min | 3.200 |
| Quinta | 40 min | 4.400 |
| Sexta | 50 min | 5.100 |
a) As duas variáveis analisadas são quais?
b) Existe relação entre tempo de caminhada e número de passos? Explique.
c) A relação parece perfeitamente proporcional? Justifique observando os dados.
d) Faça uma estimativa: quantos passos essa pessoa daria em 60 minutos?
e) Cite um fator que pode fazer duas pessoas caminharem o mesmo tempo e registrarem números diferentes de passos.
8) Uma escola pesquisou o número de faltas de 7 estudantes em um bimestre:
| 0, 1, 1, 2, 3, 5, 9 |
a) Calcule a média de faltas.
b) Determine a mediana.
c) Calcule a amplitude.
d) O estudante com 9 faltas deve ser analisado apenas como “um número fora da curva”? Explique considerando possíveis causas sociais, familiares ou de saúde.
e) Como a análise de dados pode ajudar a escola sem transformar os estudantes em simples estatísticas?
9) Uma loja publicou a seguinte frase em uma propaganda:
“Em média, nossos clientes economizam R$ 100 por compra!”
Ao analisar os dados de economia de 6 clientes, encontrou-se:
- R$ 20, R$ 25, R$ 30, R$ 35, R$ 40, R$ 450
a) Calcule a média da economia.
b) Determine a mediana.
c) A frase da propaganda é matematicamente verdadeira?
d) Mesmo sendo verdadeira, ela pode ser considerada enganosa? Justifique.
e) Reescreva a propaganda de forma mais honesta, usando uma medida estatística mais adequada.
10) Uma nutricionista escolar acompanhou, durante 6 dias, a quantidade de frutas oferecidas na merenda e a quantidade consumida pelos estudantes:
| Dia | Frutas oferecidas | Frutas consumidas |
| 1 | 80 | 50 |
| 2 | 90 | 58 |
| 3 | 100 | 65 |
| 4 | 110 | 72 |
| 5 | 120 | 76 |
| 6 | 130 | 78 |
a) Há relação entre a quantidade oferecida e a quantidade consumida? Explique.
b) O aumento na oferta gera sempre o mesmo aumento no consumo? Justifique.
c) A partir dos dados, estime quantas frutas seriam consumidas se fossem oferecidas 140 frutas.
d) Que decisão a escola poderia tomar com base nesses dados?
e) Elabore uma pergunta investigativa envolvendo duas variáveis numéricas do cotidiano escolar. Depois, diga quais dados precisariam ser coletados para respondê-la.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EM13MAT316 | Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão) |
| EM13MAT510 | Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada. |
Gabarito da atividade de análise de dados
Atividade 1:
a) Média = 26 minutos.
b) Mediana = 21,5 minutos.
c) Moda = 20 minutos.
d) A mediana representa melhor o tempo típico, pois o valor 47 aumenta a média.
e) Sim. O tempo de 47 minutos é um valor bem maior que os demais e puxa a média para cima.
Atividade 2:
Alternativa correta: b).
A média é aproximadamente 4,33 horas, a mediana é 4 horas e a moda é 4 horas. O valor 8 influencia a média.
Atividade 3:
a) Grupo A: média = 7. Grupo B: média = 7,16 aproximadamente.
b) Não necessariamente. As médias são próximas, mas a dispersão é diferente.
c) Grupo A: amplitude = 2. Grupo B: amplitude = 7.
d) Grupo A, pois suas notas estão mais concentradas.
e) Porque a média não mostra se os dados estão próximos ou muito espalhados.
Atividade 4:
a) O valor pago aumenta conforme o consumo aumenta.
b) Sim, há uma tendência aproximadamente linear.
c) Resposta aproximada: entre R$ 265 e R$ 270.
d) Poderia deixar de ser linear se houvesse bandeira tarifária, taxa fixa, desconto, multa ou mudança no preço do kWh.
e) Poucos dados podem não representar todos os padrões de consumo e cobrança.
Atividade 5:
a) Sim. Em geral, quanto mais horas de estudo, maior a pontuação.
b) Não. Os dados indicam relação, mas não provam causalidade absoluta.
c) Crescente.
d) Aproximadamente entre 600 e 620 pontos.
e) Sono, alimentação, dificuldade da prova, método de estudo, ansiedade, conhecimento prévio, entre outros.
Atividade 6:
a) Média = R$ 25.
b) Mediana = R$ 19.
c) Moda = R$ 20.
d) Mediana ou moda, pois representam melhor o cliente típico sem serem tão afetadas pelo valor R$ 80.
e) O valor R$ 80 aumenta a média e pode dar a impressão de que os clientes gastam mais do que realmente costumam gastar.
Atividade 7:
a) Tempo de caminhada e número de passos.
b) Sim. Quando o tempo aumenta, o número de passos também tende a aumentar.
c) Não perfeitamente, pois o aumento de passos não é sempre igual a cada 10 minutos.
d) Aproximadamente 6.200 passos, aceitando estimativas próximas.
e) Ritmo, tamanho da passada, inclinação do percurso, pausas, condição física, tipo de terreno.
Atividade 8:
a) Média = 3 faltas.
b) Mediana = 2 faltas.
c) Amplitude = 9.
d) Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que o dado pode indicar uma situação que precisa ser compreendida, não apenas julgada.
e) A análise pode ajudar a identificar padrões, planejar apoio e investigar causas, respeitando a realidade dos estudantes.
Atividade 9:
a) Média = R$ 100.
b) Mediana = R$ 32,50.
c) Sim, matematicamente a média é R$ 100.
d) Sim, pois a maioria economizou muito menos que R$ 100; o valor R$ 450 distorce a interpretação.
e) Sugestão: “Metade dos clientes economizou até R$ 32,50” ou “A economia variou entre R$ 20 e R$ 450”.
Atividade 10:
a) Sim. Quanto mais frutas são oferecidas, mais frutas tendem a ser consumidas.
b) Não. O consumo aumenta, mas em ritmo menor nos últimos dias.
c) Aproximadamente entre 82 e 85 frutas.
d) A escola pode ajustar a quantidade oferecida, evitar desperdício ou investigar estratégias para aumentar o consumo.
e) Resposta pessoal. Exemplo: “Quanto maior o tempo de intervalo, maior o consumo da merenda?” Dados necessários: tempo de intervalo e quantidade de merenda consumida em diferentes dias.
