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Confira a atividade de Matemática sobre potenciação com expoentes negativos e fracionários, elaborada para 9º ano, com gabarito e alinhada à BNCC. Pronta com tudo para sala de aula!
A proposta trabalha cálculos no conjunto dos números reais, explorando a leitura e a escrita de potências com expoentes racionais, a relação entre potenciação e radiciação, e o significado dos expoentes negativos como inverso multiplicativo.
Nesta atividade, os estudantes irão aplicar propriedades da potenciação (produto, quociente e potência de potência), converter raízes em potências e o contrário, simplificar expressões com bases inteiras e decimais, resolver equações simples envolvendo expoentes racionais, discutir restrições de domínio quando necessário, estimar resultados e verificar soluções. Também há situações de contexto que conectam potência a grandezas do cotidiano, bem como alertas sobre erros comuns, como inverter expoente sem inverter a base ou deixar de elevar antes de extrair a raiz. O objetivo é consolidar compreensão conceitual, precisão de procedimentos e comunicação matemática clara, preparando a turma para conteúdos posteriores de funções e modelagem.
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Questões
1) Calcule e escreva em forma de fração:
a) \(2^{-3}\)
b) \(5^{-2}\)
c) \(10^{-1}\)
2) Reescreva como raiz e calcule:
a) \(27^{\frac{2}{3}}\)
b) \(16^{\frac{3}{4}}\)
c) \(81^{-\frac{1}{2}}\)
3) Simplifique (considere x > 0):
a) \(x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{3}{2}}\)
b) \(\left(x^{-2}\right)^{3}\)
c) \(\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}\)
4) Simplifique a expressão:
\(\frac{9^{\frac{1}{2}}\cdot 27^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{5}{6}}}\)
5) Escreva com a base indicada e expoente negativo:
a) \(\frac{1}{125}\) (base 5)
b) \(\frac{1}{\sqrt[3]{7}}\) (base 7)
c) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (base 2)
6) Resolva em R (indique restrições quando necessário):
a) \(x^{\frac{3}{2}}=27\) (com x > 0)
b) \(x^{-1}=0{,}25\)
c) \(x^{-2}=\frac{1}{9}\)
7) Simplifique (considere a, b > 0):
\(\frac{a^{-\frac{1}{2}}\,b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}\,b^{-\frac{1}{2}}}\)
8) Calcule o valor numérico:
\(32^{\frac{2}{5}}\cdot 4^{-\frac{3}{2}}\)
9) Situação-problema (lei do inverso do quadrado):
A intensidade luminosa \(I\) é proporcional a \(d^{-2}\), em que \(d\) é a distância. Se \(I=100\) unidades a \(2\,m\), qual será \(I\) a \(4\,m\)? Justifique usando propriedades de potências.
10) Ordene em ordem crescente, justificando:
\(5^{-2}\), \(5^{-1}\), \(5^{\frac{1}{2}}\)
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF09MA03 | Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários. |
Gabarito da atividade de potenciação com expoentes negativos e fracionários
Atividade 1: a) 1/8 b) 1/25 c) 1/10
Atividade 2: a) 9 b) 8 c) 1/9
Atividade 3: a) x² b) x⁻⁶ = 1/x⁶ c) x
Atividade 4: 3^(7/6) = 3·√[6]{3}
Atividade 5: a) 5⁻³ b) 7^(-1/3) c) 2^(-1/2)
Atividade 6: a) x = 9 b) x = 4 (com x ≠ 0) c) x = ±3 (com x ≠ 0)
Atividade 7: b²/a
Atividade 8: 1/2
Atividade 9: 25 unidades (a intensidade cai por (4/2)⁻² = 1/4)
Atividade 10: 5⁻² < 5⁻¹ < 5^(1/2) (0,04 < 0,2 < √5)
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