Anna OliveiraConfira a atividade de Matemática sobre Dízimas Periódicas e Fração Geratriz, elaborada para o 8º ano do Ensino Fundamental, com gabarito e alinhada à BNCC, pronta com tudo para sala de aula.
O objetivo desta atividade é levar o estudante a compreender que os números decimais nem sempre terminam ou se tornam finitos, mas podem apresentar um padrão repetitivo chamado de período. A partir desse conceito, o aluno aprenderá a converter essas representações decimais em frações equivalentes, chamadas de frações geratrizes, reforçando a noção de equivalência entre representações numéricas.
Além de explorar cálculos diretos, a proposta inclui questões conceituais, comparativas e contextualizadas, que aproximam o tema do cotidiano e incentivam a análise crítica. Assim, os alunos desenvolvem a habilidade de interpretar, justificar e argumentar matematicamente, consolidando a compreensão de que a Matemática não se restringe a contas mecânicas, mas se relaciona com situações práticas e raciocínios lógicos do dia a dia.
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Questões
1) Explique com suas palavras o que significa uma dízima periódica. Dê um exemplo.
2) Assinale a alternativa que corresponde à dízima periódica simples:
a) 0,125
b) 0,3333...
c) 0,1415...
d) 2,75
3) Transforme em fração geratriz:
a) 0,3333… : ______________________________
b) 0,7777… : ______________________________
c) 0,4444… : ______________________________:
d) 0,272727… : ______________________________
e) 0,181818… : ______________________________
f) 0,545454… : ______________________________
4) Explique a diferença entre:
a) Dízima periódica simples
b) Dízima periódica composta
Dê um exemplo numérico para cada uma.
5) Um aluno escreveu que a fração geratriz de 0,666... é 3/5. Você concorda? Justifique mostrando o cálculo correto.
6) Um tanque de água estava com 0,727272... de sua capacidade.
a) Qual fração geratriz representa esse número?
b) Se a capacidade total do tanque é 1.100 litros, quantos litros havia nele?
7) Pedro comprou uma barra de chocolate e comeu 0,333... da barra.
a) Qual fração representa essa quantidade?
b) Se a barra tinha 12 pedaços, quantos pedaços Pedro comeu?
8) Em um jogo, Ana acertou 0,818181... das questões.
a) Qual a fração geratriz desse número?
b) Se a prova tinha 55 questões, quantas Ana acertou?
9) Um colega disse que 0,999... é menor que 1. Você concorda? Explique matematicamente.
10) Calcule a fração geratriz de 0,58333… e simplifique o resultado.
Habilidades trabalhadas
| Código | Descrição |
|---|---|
| EF08MA05 | Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica. |
Gabarito da atividade de dízimas periódicas e fração geratriz
Atividade 1:
Dízima periódica é um número decimal em que um ou mais algarismos se repetem infinitamente.
Exemplo: 0,333... ou 0,272727...
Atividade 2:
Alternativa b) 0,3333...
Atividade 3:
a) 0,3333... = 1/3
b) 0,7777... = 7/9
c) 0,4444... = 4/9
d) 0,272727... = 27/99 = 3/11
e) 0,181818... = 18/99 = 2/11
f) 0,545454... = 54/99 = 6/11
Atividade 4:
a) Dízima periódica simples: o período começa logo após a vírgula.
Exemplo: 0,4444... = 4/9
b) Dízima periódica composta: há uma parte não periódica antes do período.
Exemplo: 0,1666... = 1/6
Atividade 5:
Não, está incorreto.
0,666... = 2/3 e não 3/5.
Atividade 6:
a) 0,727272... = 72/99 = 8/11
b) 8/11 × 1100 = 800 litros
Atividade 7:
a) 0,333... = 1/3
b) 1/3 de 12 = 4 pedaços
Atividade 8:
a) 0,818181... = 81/99 = 9/11
b) 9/11 de 55 = 45 questões
Atividade 9:
Não, 0,999... é igual a 1.
Explicação: 0,999... = 9/9 = 1.
Atividade 10: 0,58333... = 52,5/90 = 525/900 = 7/12
