Anna OliveiraConfira a atividade introdutória de análise combinatória, elaborada para o Ensino Médio, com gabarito e alinhada à BNCC.
O objetivo principal é apresentar aos estudantes os conceitos básicos de contagem, fatorial e analise combinatória, partindo de situações simples e contextualizadas. Essa abordagem permite que os alunos se familiarizem com os princípios multiplicativo e aditivo, aprendam a identificar e calcular o número de possibilidades em diferentes cenários, e compreendam como o conceito de fatorial se aplica na resolução de problemas.
Ao longo das questões, o estudante terá contato com exemplos práticos que envolvem permutações, arranjos e combinações, além de problemas introdutórios. Isso possibilita não apenas o desenvolvimento do raciocínio lógico e da precisão nos cálculos, mas também a construção de estratégias variadas para solucionar desafios. Trata-se de um material ideal para iniciar a jornada no estudo da Análise Combinatória, preparando o terreno para conteúdos mais complexos no futuro.
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1) Calcule o valor de:
a) 5!
b) 7! / 5!
c) 8! – 6!
2) Uma senha de 4 dígitos distintos (de 0 a 9) pode ser formada de quantas maneiras diferentes?
3) Em uma corrida com 6 cavalos, de quantas formas diferentes eles podem chegar ao pódio (1º, 2º e 3º lugares)?
4) Uma comissão de 5 alunos será escolhida entre 8 candidatos. Quantas formações diferentes são possíveis?
5) Uma caixa contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Retira-se duas bolas simultaneamente.
a) Qual o número total de combinações possíveis?
b) Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?
6) Em uma gaveta há 6 pares de meias diferentes. Se uma pessoa pega ao acaso 2 meias, qual a probabilidade de formar um par correto?
7) Um restaurante oferece 3 opções de entrada, 5 opções de prato principal e 4 opções de sobremesa.
a) Quantos cardápios completos diferentes podem ser montados?
b) Se a sobremesa for escolhida aleatoriamente, qual a probabilidade de sair a de chocolate?
8) Uma empresa vai organizar um torneio de xadrez com 10 participantes. Cada jogador enfrentará todos os outros uma única vez. Quantas partidas serão disputadas ao todo?
9) Uma senha para acesso a um sistema é formada por 3 letras distintas (de A a Z) seguidas por 2 algarismos distintos (de 0 a 9). Quantas senhas diferentes podem ser criadas?
10) Um time de vôlei tem 12 jogadores, mas apenas 6 podem iniciar a partida. De quantas maneiras diferentes é possível escolher a formação inicial?
Habilidades trabalhadas
| Habilidade | Descrição |
|---|---|
| EM13MAT310 | Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore. |
| EM13MAT311 | Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade. |
| EM13MAT312 | Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos. |
Gabarito da atividade introdutória de análise combinatória
Atividade 1: a) 120 b) 42 c) 39.600
Atividade 2:5.040
Atividade 3:120
Atividade 4:56
Atividade 5:a) 28 b) 5/14
Atividade 6:1/11
Atividade 7: a) 60 b) 1/4
Atividade 8:45
Atividade 9:1.404.000
Atividade 10:924
