Confira a atividade sobre progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG), elaborada para o Ensino Médio, com gabarito e alinhada à BNCC. O objetivo principal desta atividade é aprofundar o entendimento dos estudantes sobre as progressões numéricas, permitindo identificar padrões, deduzir fórmulas e aplicar esses conhecimentos em situações-problema.
Por meio das questões propostas, espera-se que os alunos sejam capazes de relacionar as PAs a funções afins e as PGs a funções exponenciais, compreendendo suas propriedades e diferenças. Além disso, a atividade busca estimular o raciocínio lógico, desenvolver a autonomia na resolução de cálculos e incentivar a análise crítica de cenários que envolvam crescimento linear (PA) ou exponencial (PG), preparando os estudantes para aplicar esses conceitos em contextos acadêmicos, financeiros e científicos.
Clique aqui para mais atividades de matemática.
1) Uma PA tem o primeiro termo igual a 5 e a razão igual a 4. Qual é o 8º termo?
(A) 29
(B) 32
(C) 33
(D) 37
2) Explique como podemos representar uma PA com a₁ = 3 e razão 7 por meio de uma função afim.
3) Uma PG tem o primeiro termo igual a 2 e razão 5. Qual é o 4º termo?
(A) 250
(B) 130
(C) 240
(D) 160
4) Um capital de R$ 2.000 rende juros simples de R$ 500 ao ano. Qual será o valor ao final do 5º ano? Explique.
5) Quantos termos tem a PA (2, 5, 8, ..., 50)?
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
6) Mostre como deduzir a fórmula do termo geral de uma PG e aplique para calcular o 5º termo de uma PG com a₁ = 3 e razão 2.
7) Uma PG tem a₁ = 1 e razão 3. Qual é a soma dos 4 primeiros termos?
(A) 40
(B) 30
(C) 34
(D) 28
8) Se o 6º termo de uma PA é 20 e a razão é 3, qual é o primeiro termo?
9) Uma população de fungos triplica a cada dia. Se começa com 200 fungos, quantos haverá no 4º dia?
(A) 5.400
(B) 3.600
(C) 6.200
(D) 4.800
10) Justifique por que uma PA pode ser representada por uma função afim e uma PG por uma função exponencial. Dê um exemplo numérico de cada.
| Habilidades trabalhadas na atividade de PA e PG | Descrição |
|---|---|
| EM13MAT507 | Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de fórmulas e resolução de problemas. |
| EM13MAT508 | Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de fórmulas e resolução de problemas. |
Gabarito da atividade de PA e PG
- Atividade 1: Alternativa C
Atividade 3: Alternativa A
Atividade 5: Alternativa B
Atividade 7: Alternativa B
Atividade 9: Alternativa A
Atividade 2: f(n) = 3 + (n – 1) · 7
Atividade 4: 2.000 + 5 · 500 = R$ 4.500
Atividade 6: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹; 5º termo = 3 · 2⁴ = 48
Atividade 8: a₁ = 20 – (6 – 1) · 3 = 5
Atividade 10: PA: f(n) = a₁ + (n – 1)r, ex.: f(n) = 2 + (n – 1) · 3; PG: f(n) = a₁ · qⁿ⁻¹, ex.: f(n) = 2 · 3ⁿ⁻¹