Anna OliveiraConfira a atividade de matemática sobre juros simples e compostos, elaborada para o Ensino Médio, com gabarito e alinhada à BNCC.
Nesta proposta, os estudantes são convidados a explorar situações financeiras do cotidiano, como empréstimos, investimentos e compras parceladas, por meio da comparação entre juros simples (crescimento linear) e juros compostos (crescimento exponencial). A atividade também estimula o uso de cálculos, interpretação de tabelas e planilhas, e a aplicação da matemática em contextos práticos, como controle de orçamento e análise de decisões econômicas.
O objetivo é desenvolver não apenas habilidades técnicas de resolução, mas também o pensamento crítico e a capacidade de avaliar alternativas financeiras de forma consciente. Ao compreender as diferenças entre os tipos de juros, os alunos passam a interpretar melhor contratos, simulações de aplicativos, compras a prazo e investimentos, fortalecendo sua educação financeira e autonomia para escolhas mais seguras no futuro.
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1) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples de 1,5% ao mês durante 12 meses.
Qual o valor dos juros ao final do período?
2) Uma aplicação de R$ 1.500,00 rende juros compostos de 2% ao mês. Qual será o montante ao final de 6 meses?
3) Complete a tabela a seguir com os valores do montante de uma aplicação de R$ 1.000,00 a 3% ao mês de juros simples:
| Tempo (meses) | Montante |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
4) Um investidor aplicou R$ 5.000,00 a 2,5% ao mês, com juros compostos, por 4 meses. Use a fórmula \[ M = C \cdot (1 + i)^t \] para calcular o montante ao final do período.
5) Um empréstimo de R$ 3.600,00 foi feito a juros simples de 1,25% ao mês por 10 meses.
a) Qual o valor total pago de juros?
b) Qual o montante final?
6) Em uma simulação, duas aplicações de R$ 1.000,00 foram feitas por 5 meses:
- Aplicação A: juros simples de 2% ao mês
- Aplicação B: juros compostos de 2% ao mês
a) Calcule o montante final de cada aplicação.
b) Qual delas rende mais? Por quê?
7) Em uma planilha de controle financeiro, um aluno simulou dois investimentos de R$ 2.000,00:
- A) a juros simples de 1,8% ao mês
- B) a juros compostos de 1,8% ao mês.
Qual investimento terá maior rendimento após 5 meses? Justifique com cálculo.
8) Qual o tempo necessário para que uma aplicação de R$ 800,00 se transforme em R$ 1.200,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês?
9) Em uma loja de eletrônicos, o cliente pode escolher entre duas opções de pagamento por um produto de R$ 1.000,00:
- Opção 1: pagar à vista com 10% de desconto
- Opção 2: pagar em 5 parcelas fixas de R$ 220,00 (juros compostos embutidos)
a) Qual o valor total pago em cada opção?
b) Qual opção é financeiramente mais vantajosa? Justifique com cálculo e interpretação.
10) Um investimento dobrará de valor em aproximadamente 36 meses com juros compostos. Qual é a taxa mensal aproximada de juros usada nessa aplicação? Use a fórmula \[ M = C \cdot (1 + i \cdot t) \]
| Habilidades trabalhadas na atividade de juros simples e compostos | Descrição completa |
|---|---|
| EM13MAT303 | Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso. |
| EM13MAT203 | Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, entre outros), para tomar decisões. |
| EM13MAT304 | Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros. |
Gabarito da atividade de juros simples e compostos
Atividade 1:
J = 2000 × 0,015 × 12 = 360
Resposta: R$ 360,00
Atividade 2:
M = 1500 × (1 + 0,02)^6 ≈ 1500 × 1,12616 ≈ R$ 1.689,24
Atividade 3:
1 mês: R$ 1.030,00
2 meses: R$ 1.060,00
3 meses: R$ 1.090,00
4 meses: R$ 1.120,00
Atividade 4:
M = 5000 × (1 + 0,025)^4 ≈ 5000 × 1,10381 ≈ R$ 5.519,06
Atividade 5:
a) J = 3600 × 0,0125 × 10 = R$ 450,00
b) Montante = 3600 + 450 = R$ 4.050,00
Atividade 6:
a) Aplicação A (simples): M = 1000 + 1000 × 0,02 × 5 = R$ 1.100,00
Aplicação B (compostos): M = 1000 × (1,02)^5 ≈ 1000 × 1,10408 ≈ R$ 1.104,08
b) A aplicação B rende mais, pois os juros são aplicados sobre o valor acumulado.
Atividade 7:
Simples: M = 2000 + 2000 × 0,018 × 5 = R$ 2.180,00
Compostos: M = 2000 × (1,018)^5 ≈ 2000 × 1,093 ≈ R$ 2.186,00
Resposta: Investimento B (compostos) rende mais.
Atividade 8:
1200 = 800 × (1 + 0,02 × t)
1,5 = 1 + 0,02t
t = (1,5 - 1) ÷ 0,02 = 0,5 ÷ 0,02 = 25 meses
Atividade 9:
a) Opção 1: 1000 – 10% = R$ 900,00
Opção 2: 5 × 220 = R$ 1.100,00
b) Opção 1 é mais vantajosa, pois economiza R$ 200,00.
Atividade 10:
Dobro em 36 meses:
2 = (1 + i)^36
i aproximado = 1,95% ao mês
